• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2024/2025

Научно-исследовательский семинар "Квантовые группы: структуры, представления и приложения 2"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 3, 4 модуль
Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Квантовые группы --- обширная и динамично развивающаяся область современной математики, находящаяся на стыке теории ассоциативных алгебр и их представлений, функционального анализа и теории интегрируемых моделей математической физики.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение студентами R-матричного подхода в теории квантовых матричных алгебр
  • Освоение студентами методов построения R-матричных представлений группы кос и приложений R-мтариц в современной математике и матфизике.
  • Формулировка и исследование задач, пригодных в качестве тем для курсовых и дипломных работ, а в перспективе и для написания научных работ.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Освоение R-матричное техники построения характеристических подалгебр и характеристических тождеств в квантовых матричных алгебрах, а также методов исследования структуры характеристических подалгебр.
  • Освоение техники спектрального расширения квантовых матричных алгебр. Выяснение списка перспективных направлений исследований в этой области.
  • Изучение конструкции гейзенбергова дубля над квантовыми матричными алгебрами, Выяснение геометрического смысла конструкции. Изучение возможностей реализации квантовомеханических моделей цепочек взаимодействующих частиц на гейзенберговом дубле.
  • Изучение известных неприводимых представлений группы кос и связанных с ней алгебр Гекке и Бирман-Мураками-Венцля. Выяснение перспективных задач в этой области.
  • Изучение процедур построения R-матриц в рамках известных анзацев. Поиск новых R-матриц и исследование связанных с ними инвариантов зацеплений.
  • Исследование возможности построения стохастических R-матриц с использованием "degree conserving" анзаца, а также с помощью процедуры "fusion". Построение и изучение связанных с такими R-матрицами моделей стохастических цепочек.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Обобщения теоремы Гамильтона – Кэли для различных семейств квантовых матричных алгебр, структура и соотношения для образующих их характеристических подалгебр.
  • Спектр квантовых матриц и спектральное расширение квантовых матричных алгебр, применение спектральных расширений в построении представлений этих алгебр. Квазиосцилляторные алгебры.
  • Гейзенбергов дубль или алгебра дифференциальных операторов на квантовой группе. Спектральное расширение гейзенбергова дубля. Реализация квантовомеханических моделей на гейзенберговом дубле.
  • Неприводимые представления группы кос, а также алгебр Гекке и Бирман – Мураками – Венцля
  • 𝑅-матричные представления группы кос. Изучение возможности построения новых семейств 𝑅- матриц в рамках различных анзацев. Вычисление соответствующих инвариантов зацеплений.
  • Стохастические 𝑅-матрицы и их применение в построении и исследовании моделей марковских стохастических процессов.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий
    Студент выступает на НИСе с докладом по предложенной ему для самостоятельного разбора теме (материалы научных статей или разделы из современных обзоров-учебников).
  • неблокирующий Presentation
    Краткий письменный обзор по предложенной для самостоятельного разбора теме.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 4th module
    При выставлении оценки за курс будет в равных долях учитываться - активное очное участие слушателя в семинарских занятиях; - выступление с докладом на семинаре.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Quantum groups and Lie theory, , 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Введение в теорию схем и квантовые группы, Манин, Ю. И., 2020

Авторы

  • Сапонов Павел Алексеевич
  • Пятов Павел Николаевич