2024/2025
Теория вероятностей и математическая статистика
Статус:
Маго-лего
Когда читается:
1 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Герасимова Мария Алексеевна
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
24
Программа дисциплины
Аннотация
Данный курс предоставляет студентам возможность ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. В рамках курса изучаются базовые формулы и теоремы теории вероятностей и математической статистики, законы распределения случайных величин и их характеристики, а также методы статистического описания данных. Студенты также получают навыки постановки и решения задач математической статистики.
Цель освоения дисциплины
- Овладение основными знаниями по теории вероятностей и математической статистике, необходимых для решения задач, возникающих на практике в научно-исследовательской деятельности.
- Развитие логического мышления, умения оперировать абстрактными объектами и навыков корректного употребления понятий и символов теории вероятностей и математической статистики для выражения различных количественных и качественных отношений
- Формирование умения собирать статистические данные, анализировать статистические данные и результаты расчетов, интерпретировать полученные результаты
- Формирование умения выбирать вероятностную или статистическую модель для решения прикладной задачи
Планируемые результаты обучения
- Овладеть техникой проверки статистических гипотез
- Вычислять вероятность попадания многомерной случайной величины в заданную область
- Вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
- Вычислять основные характеристики случайного вектора
- Вычислять основные характеристики случайной величины
- Выявлять зависимость/независимость компонент случайного вектора
- Использовать байесовскую теорию для вычисления вероятности случайного события
- Исследовать свойства статистических оценок
- Оценивать параметры статистической модели
- Применять предельные теоремы при решении прикладных и теоретических вероятностно-статистических задач
- Проверять гипотезы о независимости и некоррелированности случайных величин
- Проверять параметрические гипотезы
- Вычислять вероятности случайных событий
- - Вычислять вероятности случайных событий
- - Использовать байесовскую теорию для вычисления вероятности случайного события
- - Применять предельные теоремы при решении прикладных и теоретических вероятностно-статистических задач
- - Проверять гипотезы о независимости и некоррелированности случайных величин
- - Проверять параметрические гипотезы
- - Вычислять вероятность попадания многомерной случайной величины в заданную область
- - Вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
- - Выявлять зависимость/независимость компонент случайного вектора
- - Овладеть техникой проверки статистических гипотез
- - Вычислять основные характеристики случайного вектора
- - Вычислять основные характеристики случайной величины
- - Исследовать свойства статистических оценок
- - Оценивать параметры статистической модели
Содержание учебной дисциплины
- Случайные события и их вероятности, операции над событиями. Геометрические вероятности. Условные вероятности, независимость событий, формула полной вероятности и формула Байеса.
- Испытания Бернулли, наивероятнейшее число успехов, предельные теоремы и приближенные формулы
- Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Основные дискретные распределения и их характеристики. Совместные распределения, ковариация и коэффициент корреляции.
- Непрерывные случайные величины. Примеры непрерывных случайных величин, нормальный закон распределения. Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
- Выборки и их характеристики. Точечные оценки. Метод максимального правдоподобия.
- Доверительный интервал. Проверка статистических гипотез. А/Б тесты
Элементы контроля
- Закрепляющий тест 1
- Закрепляющий тест 2
- Закрепляющий тест 3
- Домашнее задание 1
- Закрепляющий тест 4
- Закрепляющий тест 5
- Домашнее задание 2
- Закрепляющий тест 6
