2024/2025
Пропозициональные логические системы
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Кудинов Андрей Валерьевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Математическая логика изучает основания математики, принципы построения формальных математических теорий и их свойства, а также имеет множество приложений в информатике. Математическая логика является необходимой базой для изучения любой другой математической дисциплины. Понимание основных принципов, возможностей и ограничений формального построения математической теории позволяет более глубоко понять многие теоремы алгебры, математического анализа, топологии и других математических дисциплин. Освоение формального языка математики позволит более четко формулировать утверждения и не совершать ошибок в рассуждениях.Целью курса является овладение основными понятиями классического и неклассических (интуиционистской и модальной) пропозициональных логик , а также приобретение навыков работы с формальными аксиоматическими системами.
Планируемые результаты обучения
- Знает аргументацию по теореме о полноте классического исчисления высказываний
- Освоить понятие абстрактной логики высказываний.
- Знать и использовать понятие булевой формулы, тавтологии. Формулировать исчисление (аксиомы и правила вывода). Строить выводы простых тавтологий. Уметь доказывать лемму о дедукции.
- Уметь доказывать теорему о функциональной полноте булевый формул с помощью построения ДНФ данной булевой функции.
- Уметь воспроизводить определение булевой формулы. Отличать правильно построенные булевы формулы. Строить таблицу истинности.
- Уметь пользоваться индуктивным определением.
- Уметь строить ДНФ данной булевой функции или булевой формулы.
- Уметь воспроизводить определение тавтологии, эквивалентности и выполнимости формул.
Содержание учебной дисциплины
- Булевы формулы, индуктивное определение. ДНФ, КНФ, теорема о функциональной полноте.
- Тавтологии и эквивалентности
- Аксиомы исчисления высказываний. Формальное определение вывода, как математической модели доказательства
- Теорема о дедукции. Противоречивость.
- Независимость аксиомы исключенного третьего и многозначная логика
- Теорема о полноте исчисления высказываний
- Теорема о компактности и ее следствия
- Интуиционистская логика: история, аксиоматика
- Cемантика Крипке интуиционистской логики и теорема корректности
- Полнота интуиционистской логики по Крипке
- Модальная логика, язык и семантика Крипке
- Корректность модальной логики относительно семантики Крипке
- Булевы алгебры с оператором, как семантика модальной логики
- Теорема о канонической модели и теорема о полноте
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd moduleВычисляется по формуле 0, 6𝐻 + 0, 4𝐸, где 𝐻 — средняя оценка за домашние задания, 𝐸 — оценка за устный экзамен.
