Научно-исследовательский семинар "Автоморфные формы и их приложения"

2024/2025

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гриценко Валерий Алексеевич, Спиридонов Вячеслав Павлович

Язык: русский

Кредиты: 3

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Автоморфные формы являются систематическим одновременным обобщением таких непохожих на первый взгляд объекты как характеры Гекке и модулярные формы. Они играют важную роль в теории чисел, теории представлений, топологии, гармоническом анализе и математической физике. Особенно важно, они дают (гипотетическое) описание представлений Галуа локальных и глобальных полей через соответствие Лэнглендса. Хотя гипотезы Лэнглендса в данный момент доказаны только частично, на автоморфной стороне есть много результатов интересных самих по себе. На семинаре мы разберём эти результаты и некоторые известные случаи соответствия Лэнглендса. В первом семестре мы сконцентрируемся на базовых результатах в теории комплексных автоморфных форм и представлений.

Цель освоения дисциплины

Научиться хорошо ориентироваться в программе Лэнглендса, изучить известные случая доказанного соответствия Лэнглендса
знакомство слушателей со структурной теорией автоморфных форм и представлений и их приложениями в арифметике и топологии, особенно в программе Лэнглендса.

Планируемые результаты обучения

Приобрести навыки работы с алгебрами Гекке, гладкими и допустимыми представлениями, с орбитальными интегралами, многообразиями Шимуры и с их этальными когомологиями.