2024/2025
Группа кос, квантовые группы и приложения
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
В этом курсе мы обсуждаем несколько тем из теории групп кос и теории квантовых групп, в которых появляется и применяется один из самых известных объектов современной математической физики —— так называемая R-матрица. R-матрица в узком понимании этого термина, с которым мы, в основном, и будем иметь дело, —— это решение кубического матричного уравнения Янга-Бакстера, известного также как соотношение Артина, или уравнение кос. Сферы применения R-матриц в настоящее время очень разнообразны: от теории точно решаемых моделей квантовой механики, статистической физики и теории поля до проблем построения инвариантов узлов, структурной теории и теории представлений квантовых матричных алгебр. В курсе мы знакомим слушателей с алгебраическими структурами, порождающими R-матрицы, и обсуждаем различные приложения R-матриц в построении инвариантов узлов, в теории квантовых групп, и в исследовании интегрируемых моделей матфизики: квантовых ]спиновых цепочек и стохастических процессов (см. программу курса). Очень важные для современной теоретической физики приложения R-матриц в теории интегрируемых моделей также обсуждаются в матфизическом спецкурсе “Анзац Бете”.