2024/2025
Избранные разделы стохастического моделирования
Статус:
Маго-лего
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Манита Анатолий Дмитриевич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Знания методов стохастического моделирования и умения применять их длярешения задач, возникающих в различных областях науки и практики,является важной составляющей подготовки современного специалиста вобласти прикладной математики. В рамках данного курса предполагаетсярассмотреть стационарные процессы, марковские и полумарковские процессы,процессы восстановления и их роль для приложений. Будут обсуждатьсятакие стохастические модели, как модели согласования, динамики мнений,системы и сети массового обслуживания, модели эпидемий.
Цель освоения дисциплины
- Освоить основные методы и алгоритмы моделирования стохастических объектов. Анализировать точность и адекватность стохастических моделей.
Планируемые результаты обучения
- Моделирует различные случайные объекты
- Объясняет значение доверительных интервалов.
- Анализирует точность моделирования
- Объясняет особенности распределений с тяжелыми хвостами
- Умеет моделировать редкие события
- Формулирует основные свойства и особенности различных стохастических моделей
- Строит алгоритмы симулирования различных стохастических моделей
- Определяет различные стохастические модели
- Владеть навыками применения метода М.-К. для решения задач. Уметь обосновывать правомерность применения метода М.-К.
- Уметь применять алгоритм Метрополиса-Хастингса
- Анализировать автокорреляционную функцию случайной компоненты временного ряда. На основании этого формулировать первичные гипотезы об адекватном выборе модели временного ряда.
- Анализировать частную автокорреляционную функцию. Объяснять ее теоретический смысл и практическое значение.
Содержание учебной дисциплины
- Моделирование случайных объектов
- Специфика различных классов стохастических моделей.
- Общий Метод Монте-Карло
- Некоторые проблемы, возникающие при моделировании методом М.-К.
- Цепи Маркова Монте-Карло
- Доверительное оценивание
- Моделирование и анализ временных рядов
- Алгоритмы для некоторых моделей.
Элементы контроля
- Коллоквиум
- Индивидуальные заданияСтуденту назначаются индивидуальные задания (с учетом его предпочтений). Устанавливается дедлайн для выполнения, дедлайн зависит от объема и сложности задания. Студент выполняет самостоятельно эти задания (при необходимости консультируется с преподавателем). Выполненное задание студент отправляет преподавателю на предварительную проверку, при необходимости студент дорабатывает решение. После чего студент докладывает свое решение и защищает его на семинарском занятии. За 1-2 модули студент выполняет 2-3 индивидуальных задания.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- A second course in stochastic processes, Karlin, S., 1981
- Introduction to modern time series analysis, Kirchgassner, G., 2007
- Python для сложных задач : наука о данных и машинное обучение, Плас, Дж. В., 2018
- Stochastic simulation : algorithms and analysis, Asmussen, S., 2007
- Stochastics processes in science,engineering and finance, Beichelt, F., 2006
- Time series analysis and its applications : with R examples, Shumway, R. H., 2011
- Анализ данных на компьютере : учеб. пособие, Тюрин, Ю. Н., 2008
- Математическая статистика в задачах : около 650 задач с подробными решениями, Ивченко, Г. И., 2015
- Основы стохастической финансовой математики. Т. 1: Факты. Модели, Ширяев, А. Н., 2016
- Стохастическое моделирование : учеб. пособие, Энатская, Н. Ю., 2012
- Элементы теории случайных процессов : учеб. пособие, Каштанов, В. А., 2010
Рекомендуемая дополнительная литература
- Stochastic processes : theory for applications, Gallager, R. G., 2015
- Анализ данных на компьютере : учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2013
- Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.2, ч.1: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения, Кельберт, М. Я., 2021
- Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.2, ч.2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения, Кельберт, М. Я., 2021