2024/2025
Введение в разностные методы
Статус:
Общеуниверситетский факультатив
Кто читает:
Департамент математики
Когда читается:
3 модуль
Охват аудитории:
для всех
Преподаватели:
Злотник Александр Анатольевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
От слушателей дисциплины предполагается знакомство только с основами математического анализа и линейной алгебры, изучаемых на 1 курсе бакалавриата многих факультетов НИУ ВШЭ. Другие необходимые сведения будут сообщаться по ходу чтения дисциплины. Разностные методы относятся к основным методам, на которых базируется современное компьютерное моделирование задач, формулируемых в терминах дифференциальных уравнений в частных производных, и им посвящена обширнейшая научная и учебная литература. Такие уравнения являются ключевыми в естественных науках (физике, химии, биологии, экологии и т.д.) и сложных инженерных приложениях, и они также уже давно и плодотворно используются в экономике, социологии и др. науках. При этом разностные модели являются сравнительно простыми конечномерными. Теоретический анализ этих моделей будет сопровождаться большим количеством примеров. Он дополняется изложением вычислительно эффективных алгоритмов линейной алгебры. Изучение данной дисциплины позволит студентам узнать много нового и сформировать адекватные подходы к решению прикладных задач, а для наиболее заинтересованных студентов оно может стать началом интересной научной работы и быть продолжено в курсовых работах, ВКР и т.д. вплоть до обучения в аспирантуре.
Цель освоения дисциплины
- Познакомить студентов с разнообразными подходами к построению разностных методов для таких типичных дифференциальных уравнений как уравнение Пуассона, уравнение теплопроводности и волновое уравнение и соответствующими конкретными разностными методами.
- Научить студентов строить разностные методы для указанных уравнений и их обобщений.
- Изложить студентам основные понятия теории разностных методов такие, как устойчивость, аппроксимация, сходимость и др. и обучить студентов исследовать такие свойства разностных методов.
- Познакомить студентов с различными эффективными подходами к реализации разностных методов и выработать у студентов способность применять их для конкретных методов.
Планируемые результаты обучения
- Студент строит разностные методы для решения уравнения Пуассона и его обобщений
- Студент исследует основные свойства разностных методов для решения уравнения Пуассона и его обобщений
- Студент владеет эффективными методами реализации разностных методов для решения уравнения Пуассона и его обобщений
- Студент строит разностные методы для решения уравнения теплопроводности, волнового уравнения и их обобщений
- Студент исследует основные свойства разностных методов для решения уравнения теплопроводности, волнового уравнения и их обобщений
- Студент эффективно реализует разностные методы для решения уравнения теплопроводности, волнового уравнения и их обобщений
Содержание учебной дисциплины
- Раздел 1. Методы построения, исследования и реализации разностных схем для уравнения Пуассона и его обобщений
- Раздел 2. Методы построения и исследования разностных схем для уравнения теплопроводности и волнового уравнения и их обобщений
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, & Brian P. Flannery. (1992). Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Second Edition. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.9CFCD6AE
- Методы вычислительной математики : учеб. пособие, Марчук, Г. И., 2009
- Численные методы : учеб. пособие для вузов, Бахвалов, Н. С., 2008
- Численные методы, Самарский, А. А., 1989
Рекомендуемая дополнительная литература
- Методы решения сеточных уравнений : учеб. пособие для вузов, Самарский, А. А., 1978
- Пименов, В. Г. Численные методы: разностные схемы решения уравнений : учебное пособие для вузов / В. Г. Пименов ; под научной редакцией А. Б. Ложникова. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. — 134 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-10892-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/453444 (дата обращения: 27.08.2024).
- Разностные схемы : введение в теорию, Годунов, С. К., 1977
- Теория разностных схем : учеб. пособие, Самарский, А. А., 1989