Линейная алгебра

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Экономический анализ)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Отдел сопровождения учебного процесса в бакалавриате

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Егорова Людмила Геннадьевна

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина «Линейная алгебра» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательная программа «Экономический анализ». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми методами и понятиями векторного и матричного анализа, теории линейных и евклидовых пространств, аналитической геометрии и линейного программирования. Материал иллюстрирован примерами приложения основных результатов к построению и анализу экономических моделей. Для освоения программы не требуются сведения, выходящие за пределы школьного курса.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем линейной алгебры, теории матриц и аналитической геометрии, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, насыщенных векторными, матричными и операторными обозначениями.
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в линейной алгебре конструкции.
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
Продемонстрировать возможность бескоординатного описания линейных и квадратичных функций, подготавливая переход к изучению функционального анализа.
Научить слушателей давать геометрическую интерпретацию многомерным объектам и строить аналитическое описание геометрическим соотношениям.

Планируемые результаты обучения

Производит арифметические операции с комплексными числами, возводит в степень и извлекает корень, интерпретирует результаты геометрически.
Осуществляет простейшие операции над числовыми векторами и матрицами. Приводит матрицу к ступенчатому виду. Находит ранг матрицы.
Выполняет операции над числовыми матрицами: сложение, умножение на число, транспонирование, матричное умножение. Непосредственным вычислением находит степени и многочлены от квадратных матриц.
Вычисляет определитель матрицы, используя свойства определителя.
Находит обратную матрицу. Решает простейшие матричные уравнения.
Решает системы линейных уравнений методом Гаусса и Гаусса-Жордана
Вычисляет псевдообратную матрицу и находит нормальное псевдорешение системы линейных уравнений.
Проверяет выполнение аксиом линейного пространства. Находит координаты вектора в базисе и вычисляет их преобразование при переходе к новому базису. Проверяет отображение на линейность. Находит матрицу линейного оператора в базисе и вычисляет ее преобразование при переходе к новому базису.
Проверяет матрицу на диагонализуемость и вычисляет диагональную форму. Использует диагональную форму для вычисления степени матрицы.
Находит диагональную форму симметричной матрицы. Приводит квадратичную форму к каноническому и нормальному виду. Исследует квадратичную форму на знакоопределенность.
Находит жорданову форму матрицы. Использует жорданову форму для вычисления степени матрицы.
Находит ортогональный базис евклидова пространства. Находит расстояние от вектора до подпространства евклидова пространства.
Решает задачу линейного программирования графическим и симплекс-методом. Переходит от прямой задачи программирования к двойственной, используя теоремы двойственности.