Магистратура
2021/2022
Основания алгебры и геометрии
Статус:
Курс по выбору (Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Направление:
01.04.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 4 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Онлайн-часы:
132
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Шилин Иван Сергеевич
Прогр. обучения:
Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ
Язык:
русский
Кредиты:
7
Контактные часы:
2
Программа дисциплины
Аннотация
Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: • Математика в объеме программы средней школы. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Вычислимость и сложность • Логика • Графы и топология • Линейная алгебра • Математический анализ • Геометрия • Теория чисел. Blended learning с использованием онлайн-курса «Основания алгебры и геометрии» на платформе Открытое образование.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Основания алгебры и геометрии» является знакомство с основными понятиями и системообразующими примерами из различных областей математики; осознание единства различных областей математики.
Планируемые результаты обучения
- Умение математически строго аргументировать свои выводы, как письменно, так и устно. Приобретение навыков работы с математической литературой .
Содержание учебной дисциплины
- Что такое число? Натуральные числа: аксиомы Пеано и метод математической индукции.
- Бинарные отношения, отношения эквивалентности и порядка
- Целые и рациональные числа.
- Вещественные числа: сечения Дедекинда, цепные дроби. p-адические числа.
- Кольца, поля, алгебры.
- Что такое планиметрия? Системы аксиом евклидовой геометрии от Евклида до Гильберта.
- Движения плоскости и пространства. Неевклидовы геометрии. Построения циркулем и линейкой.
- Аксиомы линейного пространства, линейные операторы, базисы, размерность.
- Комплексные числа, кватернионы, октавы.
- Что такое множество? Множества, функции и отображения. Комбинаторика: принцип Дирихле и бином Ньютона.
- Счетные множества, несчетные множества. Отель Гильберта.
- Диагональный метод Кантора и парадоксы наивной теории множеств. Теорема Банаха-Тарского.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Городенцев, А. Л. Алгебра. Учебник для студентов-математиков : учебное пособие / А. Л. Городенцев. — Москва : МЦНМО, [б. г.]. — Часть 1 — 2014. — 485 с. — ISBN 978-5-4439-2087-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56398 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Проскуряков И.В. - Сборник задач по линейной алгебре: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 476с. - ISBN: 978-5-8114-4044-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/114701