Численные методы линейной алгебры

Магистратура 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Машинное обучение и анализ данных)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Антипов Михаил Александрович, Зубаков Алексей Васильевич, Сонина Александра Константиновна, Струков Георгий Александрович

Прогр. обучения: Машинное обучение и анализ данных

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач. Кроме того, дисциплина знакомит студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и формирует у студентов практические навыки работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания теории вероятностей и математической статистики, математического анализа и дифференциальных уравнений.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач
ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными
формирование у студентов практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования.

Планируемые результаты обучения

Владеет понятием интерполяционного полинома, в том числе, в форме Лагранжа и в форме Ньютона; оценки погрешности интерполяционного полинома. Знает метод наименьших квадратов приближения табличных функций. Владеет понятием о сплайнах. Знает: интерполяционные сплайны первого порядка; естественный интерполяционный кубический сплайн, его минимальные свойств.
Владеет понятием о численном решении ОДУ. Владеет понятием о сходимости и устойчивости методов численного решения ОДУ. Знает: характеристику методов Рунге-Кутты; оценку погрешности. Знает методы контроля локальной вычислительной погрешности при решении ОДУ
Знает общую характеристику итерационных методов решения СЛАУ; метод простой итерации решения СЛАУ; теорему о сходимости. Владеет понятием модификации метода итерации. Знает теоремы о сходимости, применение в частных случаях. Знает методы решения СЛАУ.
Постановка задачи о решении СЛАУ. Владеет понятием числа обусловленности матриц. Решает простейшие СЛАУ. Знает теорему о LDR-разложении матрицы, использует разложения и его модификации для решения СЛАУ. Знает: QR-разложение матрицы и его использование для решения СЛАУ; матрицы отражения и их свойства; QR-разложение с помощью ортогональных матриц для решения СЛАУ

Содержание учебной дисциплины

Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
Итерационные методы решения СЛАУ
Численные методы аппроксимации табличных функций
Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Элементы контроля

Домашнее задание №1
Домашние задания №2
Домашнее задание №3
Домашнее задание №4
Экзамен
экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 1 модуль
0.15 * Домашнее задание №4 + 0.15 * Домашние задания №2 + 0.15 * Домашнее задание №3 + 0.4 * Экзамен + 0.15 * Домашнее задание №1

Список литературы

Авторы

Кузнецов Антон Михайлович

Программа дисциплины