Магистратура
2024/2025
Математика для анализа данных
Статус:
Курс обязательный (Искусственный интеллект в маркетинге и управлении продуктом)
Направление:
01.04.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Прогр. обучения:
Искусственный интеллект в маркетинге и управлении продуктом
Язык:
русский
Кредиты:
9
Контактные часы:
124
Программа дисциплины
Аннотация
В первом модуле курса «Математика для анализа данных» даются основы математического анализа. Разбираются основные методы и инструменты для исследования математических моделей различных явлений и процессов.
Цель освоения дисциплины
- Знать основы теории функции одной переменной, теоремы и методы дифференциального исчисления .
- Уметь применять методы математического анализа для исследования поведения произвольной (элементарной) функции.
- Знать основы интегрального исчисления.
- Знать основные методы решения дифференциальных уравнений.
- Знать основные теоремы и методы для исследования функции нескольких переменных.
- Знать основы теории числовых рядов и признаки их сходимости.
Планируемые результаты обучения
- Знание определения производной и дифференциала. Знание теорем о производной сложной функции и о производной обратной функции.
- Умеет решать уравнения первого порядка.
- Решает дифференциальные уравнения 1-го порядка.
- Студент вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
- Владеет навыком дифференцирования функций одной переменной
- Фундаментальные знания в области высшей математики
- Умение формализовать задачи анализа данных и машинного обучения
- Использование теории вероятностей и математической статистики при принятии решений
- Навык оценки рисков, анализа неопределенностей и анализа чувствительности
- Понимает понятие об эквивалентных функциях, непрерывности функции, точек разрыва.
- Имеет представление о пределах функции, непрерывности функции.
- Решает основные задачи
- Применяет формулы Тейлора и Маклорена для приближенных вычислений.
Содержание учебной дисциплины
- Предел функции одной переменной и основные теоремы. Понятие об эквивалентных функциях. Непрерывность функции, точки разрыва.
- Предел функции, непрерывность функции. Решение основных задач
- Производная и дифференциал функции одной переменной. Основные теоремы. Исследование функции.
- Производная и дифференциал. Решение основных задач
- Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена. Применение для приближенных вычислений.
- Производные высших порядков. Формулы Тейлора. Решение основных задач
- Неопределенный интеграл. Основные свойства. Простейшие дифференциальные уравнения 1го порядка
- Определенный интеграл и его применение. Несобственные интегралы.
- Нахождение неопределенного интеграла
- Определенный и несобственный интегралы
- Функция нескольких переменных, предел производная и дифференциал ФНП – основные теоремы. Экстремум ФНП
- ФНП, анализ ФНП
- Понятие числового ряда. Связь с несобственным интегралом. Признаки сходимости
- Числовые ряды, применение признаков сходимости
Элементы контроля
- Домашнее задание 1Выдается после лекции № 3 и содержит задачи, посвященные дифференцированию функции одной переменной, и её исследованию.
- Домашнее задание 2Выдается после лекции № 5 и содержит задачи, посвященные интегрированию функции одной переменной.
- Контрольная работаПроводится после лекции (семинара? №7) и содержит задачи по всему курсу
- Экзамен
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 1st moduleИтог = Округление(0.2 * (ДЗ1 + ДЗ2) + 0.3 * КР + 0.3 * Э)), где ДЗ1, ДЗ2 —оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.
- 2024/2025 3rd moduleИтог = Округление(0.2 * (ДЗ1 + ДЗ2) + 0.3 * КР + 0.3 * Э)), где ДЗ1, ДЗ2 —оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Кудрявцев, Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды: Учебник / Кудрявцев Л.Д., - 4-е изд. - Москва :ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 444 с.: ISBN 978-5-9221-1585-8. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/854332
- Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие : в 3 т . Том 2. Интегралы. Ряды / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин ; под ред. Л. Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 504 с. - ISBN 978-5-9221-0307-07. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1223517
Рекомендуемая дополнительная литература
- Сборник задач по дифференциальным уравнениям : учебное пособие, Филиппов, А. Ф., 2015
- Сборник задач по дифференциальным уравнениям : учебное пособие, Филиппов, А. Ф., 2019