Бакалавриат 2024/2025

Линейная алгебра

Статус: Курс обязательный (Компьютерные науки и анализ данных)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Мажуга Андрей Михайлович, Медведь Никита Юрьевич

Язык: русский

Кредиты: 10

Программа дисциплины

Аннотация

Линейная алгебра является базовым инструментом используемым наравне с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление с одной стороны и знакомит с инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях компьютерных наук.

Цель освоения дисциплины

• Уметь решать СЛУ методом Гаусса, делать арифметические операции с матрицами, находить обратную матрицу, умножать перестановки и раскладывать перестановки в независимые циклы, находить чётность перестановки, вычислять определители, делать арифметические операции и извлекать корни из комплексных чисел, находить ранг матрицы, приводить квадратичную форму к главным осям, проверять диагонализуемость линейного оператора и находить диагональный вид и базис, если они существуют, находить угол и расстояние между линейными многообразиями, делать сингулярное разложение матрицы.

Планируемые результаты обучения

• Уметь приводить квадратичную форму к главным осям
• Уметь решать СЛУ методом Гаусса
• Уметь делать арифметические операции с матрицами
• Уметь применять свойства операций
• Уметь находить обратную матрицу
• Уметь умножать перестановки и раскладывать перестановки в независимые циклы
• Уметь находить чётность перестановки
• Уметь вычислять определители
• Уметь находить ранг матрицы
• Уметь находить и использовать базис векторного пространства
• Работа с матрицей линейного отображения. Переход к другому базису
• Уметь находить собственные векторы и собственные числа линейного оператора
• Уметь проверять диагонализуемость линейного оператора и находить диагональный вид и базис, если они существуют
• Работа с матрицей билинейной формы. Переход к другому базису
• Уметь находить углы между плоскостями
• Уметь находить расстояния между плоскостями
• Уметь находить QR-разложения
• Уметь находить сингулярное и усечённое сингулярное разложение
• Уметь находить наилучшее низкоранговое приближение

Содержание учебной дисциплины

• Линейные системы и матрицы
• Операции над матрицами
• Перестановки
• Определители
• Линейная зависимость, базисы векторных пространств
• Линейные отображения и операторы
• Билинейные и квадратичные формы
• Элементы геометрии
• Матричные разложения

Элементы контроля

• ДЗ
• ЛАБ
• КР
• КОЛЛ
• ЭКЗ1
• ЭКЗ2

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.2 * ДЗ + 0.2 * КОЛЛ + 0.15 * КР + 0.1 * ЛАБ + 0.35 * ЭКЗ1
• 2024/2025 4th module
  0.2 * ДЗ + 0.2 * КОЛЛ + 0.2 * КР + 0.1 * ЛАБ + 0.3 * ЭКЗ2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алгебра и аналитическая геометрия. Т.2, Ч.1: Теоремы и задачи, Ким, Г. Д., 2003
• Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
• Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
• Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013
• Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп., 464 с., , 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

• Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : учеб. пособие, Шевцов Г.С., 2003
• Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003

Авторы

• Мажуга Андрей Михайлович
• Медведь Никита Юрьевич