Алгебра

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Антипов Михаил Александрович, Иванова Ольга Юрьевна, Щавелев Владимир Эдуардович

Язык: русский

Кредиты: 4

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Целью освоения дисциплины является ознакомление слушателей с основными структурами современной алгебры. В рамках курса слушатели изучают основы теории групп, а также кольца и поля. В результате освоения дисциплины студент должен: знать: основные факты о таких алгебраических структурах, как группы, кольца и поля; освоить алгоритмические аспекты современной алгебры; уметь: производить базовые вычисления с алгебраическими структурами, применять изученные факты и методы в прикладных задачах; владеть: навыками работы с конечными группами и конечными полями, овладеть основными техническими приемами алгебры многочленов и теории абелевых групп.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории чисел, теории колец, теории делимости, в частности, делимости целых чисел, делимости многочленов, а так же базовым применениям этих теорий для решения задач криптографии, построения кодов, исправляющих ошибки и других алгоритмических вопросах.

Планируемые результаты обучения

Знает основные понятия и факты теории колец и делимости, такие, как кольцо, поле, фактор кольца по идеалу, кольцо многочленов, теорема о делении с остатком, линейное разложение наибольшего общего делителя, первообразный корень из единицы, китайская теорема об остатках, разложение дробно-рациональной функции в сумму простейших, основная теорема арифметики в кольце многочленов над полем, строение конечных полей, протокол шифрования RSA, коды БЧХ.
Иметь навыки (приобрести опыт) обращения с основными алгебраическими объектами и конструкциями, уметь привести примеры таких объектов, знать основные идеи их практического применения.
Уметь находить линейное разложение наибольшего общего делителя целых чисел и многочленов, находить явно класс обратного элемента в кольце вычетов по простому модулю, находить решения сравнений по составному модулю, владеть основными приёмами для проверки многочлена на неприводимость, иметь представление об алгоритмах разложения на множители.

Содержание учебной дисциплины

Основы теории колец
Многочлены от многих переменных
Конечные поля и коды исправляющие ошибки. Базовые конструкции теории чисел

Элементы контроля

Домашнее задание №4
Домашнее задание No4 выдается студентам в одном варианте и состоит из 6 задач. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Контрольная работа №1
Вариант контрольной выдается студентам на занятии и состоит из 4 задач. Студенты решают задания индивидуально и сдают их в письменном виде.
Контрольная работа №2
Вариант контрольной работы выдается студентам на занятии и состоит из 4 задач. Студенты решают задания индивидуально и сдают их в письменном виде.
Экзамен
Устный проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит вопрос из перечня вопросов к экзамену и задачу. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Домашнее задание №2
Домашнее задание No2 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Домашнее задание №1
Домашнее задание No1 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Домашнее задание №3
Домашнее задание No3 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
Преподаватель учитывает работу на практических занятиях и оценку за текущий контроль (домашние задания). Онакопленная = 0,15*Од/з1 + 0,15*Од/з2 + 0,15*Од/з3 + 0,15*Од/з4 + 0,2*Ок/р1 + 0,2*Ок/р2 Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: Орезультирующая = 0,5*Оэкзамен + 0,5*Онакопленная

Список литературы

Авторы

Юдаева Оксана Юрьевна
Антипов Михаил Александрович

Программа дисциплины