Бакалавриат
2024/2025
Стохастические дифференциальные уравнения и статистика случайных процессов
Статус:
Курс обязательный (Прикладной анализ данных и искусственный интеллект)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Кто читает:
Департамент информатики
Когда читается:
3-й курс, 2, 3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Белопольская Яна Исаевна
Язык:
русский
Кредиты:
4
Программа дисциплины
Аннотация
Данный курс является продолжением курса "Теория случайных процессов в непрерывном времени и основы стохастического анализа" и рассматривает различные классы стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) и методов их решения, с приложениями к задачам финансовой математики и алгоритмической торговли на финансовых рынках. СДУ являются основным аппаратом, с помощью которого из броуновско движения "порождаются" нетривиальные случайные процессы с различными свойствами.Вначале рассматриваютсся такие классические процессы, как геометрическое броуновское движение, процесс Орштейна-Уленбека и (как обобщение последнего) аффинные процессы, через соответствующие СДУ.Понятие "решения" СДУ существенно отличается от такового для ОДУ, и сводится к нахождению (условных) функций распределения для соответствующих процессов.Основным математическим аппаратом, позволяющим строить такие функции, то есть "мостом" между стохастичечким и летерминированным миром, являются прямое и обратное уравнения А.Н.Колмогорова (также известные как уравнения Фоккера-Планка и Фейнмана-Каца, соответственно). Это -- параболические уравнения в частных производных, свойствам и методам решения которых будет уделено значительное внимание, включая современные асимптотические методы класса "Heat Kernel".Эти же методы позволяют подробно изучать статистические свойства процессов, заданных через СДУ, в том числе для задач алгоритмической торговли на финансовых рынках ("статистический арбитраж").В завершающей части курса будут рассмотрены статистические свойства более сложных процессов -- процессов Леви и дробного броуновскогл движения, играющих большую роль при изучении рынков крипто-активов.