Линейная алгебра

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Управление цифровым продуктом)

Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика

Кто читает: Департамент бизнес-информатики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 80

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В процессе изучения дисциплины студенты познакомятся с теоретическими основами и основными методами по следующим темам: матрицы и вектора, системы линейных уравнений, обращение матриц и определители, векторные пространства и подпространства, комплексные числа и их свойства, линейные операторы (собственные значения и собственные векторы, диагонализация), евклидовы пространства (скалярное произведение и ортогональность), элементы аналитической геометрии (прямые в R^2, плоскости и прямые в R^3, прямые и гиперплоскости в R^n), квадратичные формы (ортогональная диагонализация).

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем линейной алгебры, теории матриц и аналитической геометрии, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
Научить слушателей давать геометрическую интерпретацию многомерным объектам и строить аналитическое описание геометрическим соотношениям.

Планируемые результаты обучения

Может выполнять действия с векторами в пространстве, вычислять расстояние между прямыми и от точки до прямой
Производит арифметические операции с комплексными числами, возводит в степень и извлекает корень, интерпретирует результаты геометрически.
Вычисляет определитель; верно пользуется свойствами определителя; решает матричные уравнения, находит обратную матрицу; исследует СЛАУ с помощью формул Крамера
Выполняет операции над числовыми матрицами: сложение, умножение на число, транспонирование, матричное умножение. Непосредственным вычислением находит степени и многочлены от квадратных матриц.
Решает системы линейных уравнений методом Гаусса и Гаусса-Жордана
Проверяет выполнение аксиом линейного пространства. Находит координаты вектора в базисе и вычисляет их преобразование при переходе к новому базису. Проверяет отображение на линейность. Находит матрицу линейного оператора в базисе и вычисляет ее преобразование при переходе к новому базису.
Находит диагональную форму симметричной матрицы. Приводит квадратичную форму к каноническому и нормальному виду. Исследует квадратичную форму на знакоопределенность.
Находит ортогональный базис евклидова пространства. Находит расстояние от вектора до подпространства евклидова пространства.
Вычисляет определитель матрицы
Проверяет матрицу на диагонализуемость и вычисляет диагональную форму