Математический анализ

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Управление цифровым продуктом)

Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика

Кто читает: Департамент бизнес-информатики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 1-й курс, 2, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 128

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Этот курс предназначен для ознакомления студентов с основными идеями и методами математического анализа и их применением в управлении бизнесом. Этот курс служит основой для всего блока количественных дисциплин, изучаемых в ВШЭ, а также дает некоторые аналитические инструменты, необходимые для продвинутых курсов по информационным технологиям. Курс дает студентам опыт применения методов и применения математического анализа к теоретическим и практическим задачам.

Цель освоения дисциплины

приобретение студентами базовых знаний по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной или нескольких действительных переменных
развитие умения логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений
формирование умения применять методы математического анализа для решения различных задач, в том числе возникающих в других дисциплинах, а также способности оценивать результаты их применения

Планируемые результаты обучения

Знает основные элементарные функции, умеет строить графики элементарных функций с помощью основных преобразований на плоскости.
умеет вычислять пределы, доказывать существование предела или его отсутствие
знает понятий предела функции, непрерывности функции, умеет вычислять пределы, исследовать функцию на непрерывность
знает понятие производной функции в точке и ее геометрический смысл, умеет находить производную функции
вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
умеет провести исследование функции с помощью производной и построить её график, умеет находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
знает понятие неопределенного и определенного интегралов, знает методы интегрирования, исследует на сходимость несобственные интегралы
находит частичные суммы ряда, знает понятие сходящегося числового ряда, свойства сходящихся рядов, определяет абсолютную и условную сходимость, находит область и радиус сходимости степенного ряда
знает определения предела и непрерывности функции многих переменных
находит частные производные функций нескольких переменных, понимает смысл частных производных, производной по направлению, градиента, умеет исследовать функцию нескольких переменных на экстремум
вычисляет кратные интегралы
умеет решать линейные дифференциальные и разностные уравнения первого и второго порядков

Содержание учебной дисциплины

Числовые множества и функции
Пределы
Непрерывные функции одной действительной переменной
Дифференцируемые функции одной действительной переменной
Производные высших порядков и многочлены Тейлора
Исследование функций
Интегралы
Ряды
Функции нескольких переменных
Дифференцирование функций нескольких переменных
Интегрирование функций многих переменных
Дифференциальные и разностные уравнения

Элементы контроля

Домашнее задание
Проверочные работы
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Экзамен

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.1 * Домашнее задание + 0.4 * Контрольная работа №1 + 0.4 * Контрольная работа №2 + 0.1 * Проверочные работы
2024/2025 3rd module
0.15 * Домашнее задание + 0.15 * Проверочные работы + 0.7 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Егорова Людмила Геннадьевна
Федченко Анна Сергеевна

Программа дисциплины