Математический анализ с основами дифференциальных уравнений

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Когнитивная нейробиология)

Направление: 06.03.01. Биология

Кто читает: Базовая кафедра Института биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН

Где читается: Факультет биологии и биотехнологии

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Нерсисян Ашот Леонидович

Язык: русский

Кредиты: 7

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении биологических дисциплин.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа и дифференциальных уравнений.
Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов.
Развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений.
Развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств.
Знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа и дифференциальных уравнений.
Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа и дифференциальных уравнений в исследовательской деятельности.

Планируемые результаты обучения

Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ основными понятиями наивной теории множеств и операциями над бесконечными множествами
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методом доказательства утверждений и теорем с помощью математической индукции
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ понятием комплексного числа, операциями над комплексными числами, различными формами представления комплексных чисел
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами работы с многочленами и рациональными функциями от одной переменной
Обучающийся должен УМЕТЬ вычислять пределы числовых последовательностей и функций
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами дифференциального исчисления действительных функций одной и многих переменных
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами интегрального исчисления, включая неопределенные, определенные собственные и несобственные интегралы, вычисление длин, площадей и объемов
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами исследования сходимости числовых рядов, включая степенные ряды и ряды Тейлора
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения базовых дифференциальных уравнений первого порядка
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения базовых дифференциальных уравнений первого и второго порядка, линейных уравнений с постоянными коэффициентами
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ методами решения систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами
Обучающийся должен УМЕТЬ анализировать решения дифференциальных уравнений с помощью фазовых портретов
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ основными понятиями теории нелинейных планарных дифференциальных уравнений, понятием устойчивости решения
Обучающийся должен ВЛАДЕТЬ понятием устойчивости решения, навыками исследования основных классов биологических моделей на основе дифференциальных уравнений

Содержание учебной дисциплины

Теория множеств
Метод математической индукции
Комплексные числа
Многочлены и рациональные функции
Пределы числовых последовательностей и функций
Дифференциальное исчисление
Интегральное исчисление
Числовые ряды и ряды Тейлора
Основы теории дифференциальных уравнений
Линейные ДУ
Системы линейных ДУ
Устойчивость решений систем ДУ
Нелинейные системы ДУ
Биологические модели на основе ДУ

Элементы контроля

Экзамен 2 (в четвертом модуле)
Экзамен 1 (в третьем модуле)
Короткие КР (еженедельные контрольные)
Большие контрольные (в конце каждого модуля)

Промежуточная аттестация

2024/2025 3rd module
0.3 СРЕДНЯЯ "коротких" КР за 1-3 модули)+0.3 СРЕДНЯЯ "больших" КР+ 0.4 Экзамен 3 модуля
2024/2025 4th module
0.3 СРЕДНЯЯ ВСЕХ "коротких КР"+0.3 СРЕДНЯЯ ВСЕХ "больших" КР+0.2 Экзамен 3-го модуля+0.2 Экзамен 4-го модуля

Список литературы

Авторы

Яхина Мария Рафаиловна
Нерсисян Ашот Леонидович
Слободов Сергей Анатольевич

Программа дисциплины