Нечетко-вероятностный анализ и его применение в экономике

2024/2025

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Когда читается: 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Шведов Алексей Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Нечеткое моделирование (fuzzy modeling) стало важной частью прикладных исследований во многих областях, в том числе, в экономике и в финансах. Практическое значение этого подхода неуклонно увеличивается. Практическое значение вероятностного моделирования (probabilistic modeling), видимо, пока остается бóльшим, однако дистанция сокращается. Вероятностное и нечеткое моделирование на сегодняшний день являются основными подходами к передаче неопределенности в математических моделях, применяемых при решении прикладных задач. Идея вероятностного моделирования состоит в том, что неизвестные величины могут принимать различные значения, и каждому значению или группе значений приписывается некоторая вероятность. Идея нечеткого моделирования заключается в том, что сами значения могут быть расплывчатыми, нечеткими, и допускаются различные формы этой расплывчатости. Если вероятностный анализ используется в различных прикладных исследованиях уже в течение веков, то нечеткая математика возникла только в 60-е годы XX века. Развитие многих широко применяемых моделей пошло именно по пути включения нечеткости. Модели, в которых комбинируются методы нечеткой теории и методы теории вероятностей, называются нечетко-вероятностными. Специалисты, владеющие этим математическим аппаратом, становятся высоко востребованными. Нечетко-вероятностное моделирование развивается, начиная с 70-х годов прошлого века. Лишь в некоторых случаях можно использовать экономико-математические модели, не содержащие неопределенности. Однако при переходе к более сложным ситуациям включение неопределенности становится необходимым. Например, в таких разделах финансовой экономики как портфельная теория, оценка производных финансовых инструментов, хеджирование, анализ равновесия на финансовых рынках главную роль играют модели, включающие неопределенность. Использование комбинированного нечетко-вероятностного подхода для математического моделирования неопределенности открывает большие возможности для вовлечения студентов в научную работу в различных областях экономической науки таких, например, как эконометрика, индустриальная организация (включая соответствующие разделы теории игр), финансовая экономика. Возникают «свежие» задачи (и это относится не только к экономической науке). Уже поэтому такой комбинированный подход заслуживает внимания. Но не менее важно и то, что за счет соединения вероятностных и нечетких методов в рамках одной методики для конкретных прикладных задач могут быть получены лучшие результаты, чем при использовании чисто вероятностного или чисто нечеткого подхода. Существенным достижением стало использование систем нечетких правил в эконометрических моделях. В реальной эконометрической модели следует допустить, что характер влияния объясняющих переменных на объясняемые переменные может изменяться (вплоть до противоположного) при изменении показателей экономической системы. Однако в классических линейных эконометрических моделях коэффициенты при регрессорах постоянные, то есть характер влияния каждого регрессора остается неизменным. Системы нечетких правил дают возможность «собирать» эконометрическую модель из нескольких линейных моделей, каждая из которых соответствует своей группе значений показателей экономической системы (одна группа значений – одно нечеткое правило – одна линейная модель). При этом данные линейные модели плавно переходят одна в другую при изменении показателей экономической системы, обеспечивается мягкое переключение. Необходимым для данной дисциплины является предварительное изучение курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Предлагаемый курс является введением в нечеткую теорию (нечеткая логика, нечеткие множества и отношения, лингвистические переменные, нечеткие системы). Рассматриваются некоторые задачи теории игр, линейного и нелинейного программирования. Кроме того, курс включает в себя дополнительные главы эконометрики (статические и динамические модели), индустриальной организации (игровые модели олигополии), финансовой экономики (портфельная теория, модели равновесия). При создании курса использовано значительное число современных журнальных публикаций.

Цель освоения дисциплины

• Сформировать представления о базовых понятиях и концепциях теории нечетких множеств и нечетко-вероятностного анализа
• Научить использовать понятия и теоремы теории нечетких множеств и нечетко-вероятностного анализа при решении задач учебного характера
• Ознакомить с приложениями теории нечетких множеств и нечетко-вероятностного анализа к экономике и финансам, дать примеры конкретных прикладных задач
• Обучить построению нечетко-вероятностных математических моделей, их использованию для анализа данных
• Подготовить к изучению последующих курсов, включающих нечеткую теорию, теорию вероятностей и математическую статистику

Планируемые результаты обучения

Обучающийся способен дать определения основных понятий нечеткой теории
Обучающийся умеет решать задачи, требующие знание основных понятий нечеткой теории
Обучающийся умеет применять понятие лингвистической переменной к экономическим задачам
Обучающийся способен дать определения нечетко-случайной величины, ее моментов и квантильной функции
Обучающийся умеет рассчитывать средние, дисперсии и ковариации нечетко-случайных величин
Обучающийся анализирует экономические задачи с применением теории статистических решений
Обучающийся умеет находить байесовские решающие правила
Обучающийся умеет применять основные подходы к построению регрессионных зависимостей при наличии нечеткости
Обучающийся может сформулировать основные свойства нечетко-случайных моделей для нечетких временных рядов
Обучающийся умеет формулировать основные определения, относящиеся к нечетким системам
Обучающийся умеет проверять устойчивость нечетких систем
Обучающийся способен сравнивать основные подходы, существующие в задачах нечеткого управления
Обучающийся умеет применять понятие равновесия по Нэшу к нечетким играм, в том числе, при неполной информации
Обучающийся способен дать определения основных понятий кооперативной теории игр в нечеткой постановке
Обучающийся умеет решать задачи нечеткого линейного программирования
Обучающийся может сравнивать основные подходы к решению многокритериальных задач в нечеткой постановке, анализировать их применимость к экономическим задачам
Обучающийся способен сравнивать различные виды олигополии при нечеткой постановке
Обучающийся умеет анализировать экономические последствия различных видов конкуренции, в том числе при неполной информации
Обучающийся умеет сравнивать вероятностные, нечеткие и нечетко-случайные подходы к нахождению эффективных портфелей
Обучающийся способен объяснить значение нечеткости при анализе производных финансовых инструментов
Обучающийся умеет сравнивать стохастический, нечеткий и нечетко-случайный подходы применительно к моделям затраты –выпуск