• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2023/2024

Математика для анализа данных (линейная алгебра)

Статус: Курс по выбору (Анализ данных в девелопменте)
Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Преподаватели: Султанов Азат Русланович
Прогр. обучения: Анализ данных в девелопменте
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 28

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина преподается с целью обеспечения студентам крепкого математического фундамента и понимания линейной алгебры. Данный раздел математики предоставляет важный инструментарий для успешного анализа данных и работы с многомерными структурами, что является неотъемлемой частью машинного обучения. В ходе курса будут представлены примеры приложения основных результатов к анализу данных.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Позволить студентам лучше понять и глубже освоить методы линейной алгебры, применяющиеся при анализе данных
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Усвоить основные теоретические положения и теоремы, представленные в программе курса
  • Развить навыки разработки приближенных решений и аппроксимаций для линейных систем
  • Освоить основные библиотеки языка программирования Python, предназначенные для решения задач, связанных с линейной алгеброй
  • Умение использовать библиотеку SymPy для решений СЛУ
  • Освоение базового синтаксиса Python
  • Умение определять количество решений СЛУ
  • Умение использовать базовые возможности библиотеки NumPy
  • Умение задавать матрицу линейного оператора для операций типа: поворот, отражение, растяжение
  • Ознакомление с алгоритмом “PageRank”
  • Умение численно рассчитывать собственные вектора матрицы с помощью библиотеки NumPy
  • Ознакомление с алгоритмом “Singular Spectrum Analysis”
  • Умение численно рассчитывать SVD с помощью библиотеки NumPy
  • Знать свойства следа и определителя матриц
  • Знать соотношение размерностей ядра и образа оператора
  • Знать как проверить матрицу на диагонализируемость
  • Знать способы решения задачи МНК
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Система линейных уравнений
  • Определитель и его геометрическая интерпретация
  • Векторные пространства
  • Линейные отображения
  • Билинейные формы
  • Проективные операторы
  • Сингулярное разложение
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашние задания
    В конце каждого семинара будет выдаваться набор заданий для закрепления пройденного материала. Время на выполнение задания - 6 дней.
  • неблокирующий Лабораторная работа 1
    Работа нацелена на знакомство слушателей курса с базовым синтаксисом языка программирования Python и библиотеки для символьных вычислений SymPy. Задание заключается в том, чтобы реализовать в коде алгоритм Гаусса для решения системы линейных уравнений.
  • неблокирующий Лабораторная работа 2
    Работа нацелена на знакомство слушателей курса с базовым синтаксисом библиотеки для численных вычислений NumPy. Задание заключается в том, чтобы написать код отражающий изображения по заданной оси
  • неблокирующий Лабораторная работа 3
    Слушателям курса предстоит познакомиться с алгоритмом рекомендации “PageRank”. Задание заключается в реализации алгоритма на синтетических данных.
  • неблокирующий Лабораторная работа 4
    Слушателям курса предстоит познакомиться с алгоритмом анализа временных рядов “Singular Spectrum Analysis”. Задание заключается в анализе работы алгоритма на синтетических данных
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в очном формате. Продолжительность экзамена -- 2 часа. Пользоваться можно только устройством с единственной функцией "калькулятор" (можно на компьютере), никакие учебные материалы не разрешаются.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 2nd module
    0.2 * Домашние задания + 0.1 * Лабораторная работа 1 + 0.1 * Лабораторная работа 2 + 0.1 * Лабораторная работа 3 + 0.1 * Лабораторная работа 4 + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2019

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Сборник задач по линейной алгебре, Проскуряков, И.В., 2002

Авторы

  • Яковлева Илона Александровна