Высшая математика и математическая статистика

Магистратура 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Машинное обучение и анализ данных)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Коробейников Антон Иванович, Пименов Константин Игоревич, Рагозин Илья Андреевич

Прогр. обучения: Машинное обучение и анализ данных

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Является дисциплиной по выбору. Дисциплина направлена на ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и формирование практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения дисциплин «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика».

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач.

Планируемые результаты обучения

Знает основные приближенные методы для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, их ограничения и области применения, классы задач вычислительной математики и их постановки, способы построения численных методов, источники ошибок, понимание сходимости и устойчивости алгоритмов численного решения задач математического анализа и линейной алгебры.
Умеет реализовывать изученные алгоритмы в программном коде, выделять подзадачи, требующие приближенного численного решения, конструировать вычислительный алгоритм и реализовывать его, получать и использовать на практике априорные и апостериорные оценки, ориентироваться в математическом аппарате, используемом для построения методов, работать со справочной литературой, тестировать и проводить сравнительный анализ разных методов решения типовых задач.
Имеет навыки использования методов приближенного решения, применения их при моделировании реальных ситуаций.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
Раздел 2. Итерационные методы решения СЛАУ
Раздел 3. Численные методы аппроксимации табличных функций
Раздел 4. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)

Элементы контроля

Экзамен №1
Устный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит три вопроса из разных разделов курса. По одному из вопросов может быть дана простая задача, на которой экзаменуемый объясняет применение метода. Вопросы экзаменатора в рамках ответа по билету не считаются дополнительными. По усмотрению экзаменатора один из вопросов экзаменуемый излагает полностью, по остальным задаются конкретные вопросы. Экзаменатор задает дополнительные вопросы по другим разделам, но не более 3-х по одному разделу. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Домашнее задание
Домашние задания выдаются студентам в пяти вариантах, каждое домашнее задание состоит из 1 задачи. Домашние задания являются типовыми индивидуальными. Отличие состоит в исходных данных, особенностях применения вычислительного алгоритма и результатах численных экспериментов. Срок выполнения домашнего задания – 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания – отчет о решении задачи. Требования по выполнению каждого ДЗ: 1. Написать функцию-солвер (структурно выделенный код), реализующую алгоритм решения задачи указанным методом с формальными параметрами, определяющими входные данные и управляющие опции для алгоритма. 2. Написать управляющий модуль (функцию, скрипт) такой структуры: − Чтение исходных данных из файла (одного или нескольких), − Вызов солвера реализуемого метода, − Вывод результатов в файл и на консоль (в окно приложения), − Флаг отладки (для вывода промежуточных результатов). 3. Провести численные расчеты для выданных исходных данных и проанализировать результаты.
Экзамен №2
Устный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит три вопроса из разных разделов курса. По одному из вопросов может быть дана простая задача, на которой экзаменуемый объясняет применение метода. Вопросы экзаменатора в рамках ответа по билету не считаются дополнительными. По усмотрению экзаменатора один из вопросов экзаменуемый излагает полностью, по остальным задаются конкретные вопросы. Экзаменатор задает дополнительные вопросы по другим разделам, но не более 3-х по одному разделу. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

2024/2025 1st module
Преподаватель учитывает оценку за текущий контроль (домашние задания). Онакопленная = 0,5*Од/з1 + 0,5*Од/з2 Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая = 0,4*Онакопленная + 0,6*Оэкзамен
2024/2025 2nd module
Преподаватель учитывает оценку за текущий контроль (домашние задания). Онакопленная = 0,5*Од/з1 + 0,5*Од/з2 Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая = 0,4*Онакопленная + 0,6*Оэкзамен Итоговая оценка по дисциплине складывается из оценок за два модуля (вес оценки 0,5).

Список литературы

Авторы

Кузнецов Антон Михайлович
Юдаева Оксана Юрьевна

Программа дисциплины