Дополнительные главы статистики и линейной алгебры

Магистратура 2023/2024

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Программирование и анализ данных)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Пусев Руслан Сергеевич

Прогр. обучения: Программирование и анализ данных

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы статистики и линейной алгебры» являются формирование у студентов теоретических знаний по выпуклому анализу, основным видам задач математической оптимизации, умения проводить анализ сложности (сходимости) методов их решений и практических навыков по методам решения задач математической оптимизации как основного математического аппарата для решения задач машинного обучения. В результате освоения дисциплины студент должен: – Знать основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики, такие как: вероятностное пространство, случайные величины, виды сходимости последовательностей случайных величин, выборка, оценки параметров, статистические критерии. – Уметь вычислять числовые характеристики случайных величин, применять предельные теоремы теории вероятностей, находить предельное распределение марковских цепей, строить точечные и интервальные оценки параметров распределений. – Иметь навыки (приобрести опыт) использования статистических методов для решения задач оценивания параметров и проверки гипотез.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов теоретических знаний по выпуклому анализу, основным видам задач математической оптимизации, умения проводить анализ сложности (сходимости) методов их решений и практических навыков по методам решения задач математической оптимизации как основного математического аппарата для решения задач машинного обучения.

Планируемые результаты обучения

Владеет понятием проверки статистических гипотез. Способен применять проверку параметрических гипотез в гауссовских моделях. Знает соответствующие критерии.
Владеет понятием вероятностной модели эксперимента со случайными исходами. Проводит операции над событиями и операции над множествами. Работает с условной вероятностью. Знает свойства условных вероятностей. Владеет понятиями: схема Бернулли; предельные теоремы.
Владеет понятием математической постановки задач статистики. Знает характеристики как оценки генеральных: моменты, значение функции распределения в точке, квантили. Владеет понятием оценивания параметров. Знает требования, предъявляемые к оценкам, различные методы и соответствующие теоремы. Умеет работать с доверительными интервалами, знает параметры построения.
Владеет понятием случайной величины, умеет применять в профессиональной деятельности распределение случайной величины. Владеет понятием математического ожидания, знает свойства. Владеет понятием дисперсии, ковариации. Знает виды сходимости последовательности случайных величин. Знает производящие функции для целозначных случайных величин
Владеет понятиями: датчиков псевдослучайных чисел; моделирования вероятностных распределений. Знает: марковские методы Монте-Карло; EM-алгоритм.
Владеет понятиями: модели линейной регрессии; точечного оценивания параметра. Знает свойства оценки: теорема Гаусса-Маркова. Владеет понятием доверительного оценивания параметров линейной регрессии.
Владеет понятиями: условных математических ожиданий; случайных процессов; траекторий; марковских цепей; критерия возвратности; Теоремы солидарности. Знает случайные блуждания на целых точках прямой и на целочисленной решетке.
Знает характеристическую функцию случайной величины; нормального распределения. Знает теоремы о связи между математическим ожиданием и характеристической функцией. Владеет понятием равносильности сходимости по распределению, сходимости характеристических функций и сходимости математических ожиданий функций от случайных величин. Знает основные теоремы

Содержание учебной дисциплины

Элементарная теория вероятностей
Общая теория вероятностей
Метод характеристических функций
Случайные процессы
Оценивание параметров распределений
Линейные статистические модели
Проверка статистических гипотез
Прикладные аспекты теории вероятностей и математической статистики

Элементы контроля

Домашнее задание
Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из некоторого количества задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
Контрольная работа
Контрольная работа проводится в письменной форме. Каждый студент получает список из 5 задач. Для получения положительной оценки он должен решить не менее трех из них. На проведение зачета отводится 1,5 часа.
Экзамен
Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит два вопроса из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая = 0,4*Онакопленная + 0,6*Оэкзамен Онакопленная = 0,2*Од/з1 + 0,2*Од/з2 + 0,2*Од/з3 + 0,2*Од/з4 + 0,2*Ок/р

Список литературы

Авторы

Спицина Кристина Станиславовна
Кузнецов Антон Михайлович

Программа дисциплины