2024/2025

Принятие решений в условиях неопределенности и риска

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Когда читается: 3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Манита Лариса Анатольевна

Язык: русский

Программа дисциплины

Аннотация

Задачами данной дисциплины являются знакомство студентов с основами принятия решений в условиях неопределенности и риска, а также выработка навыков применения различных критериев для оценки случайных или неопределенных исходов. В качестве одного из примеров применения полученных знаний будет рассмотрена задача построения оптимального инвестиционного портфеля. Будет показано, что структура портфеля определяется критерием, который выбирает лицо, принимающее решение. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: математический анализ, линейная алгебра и геометрия, теория вероятностей и математическая статистика, методы оптимизации, компьютерный практикум.

Цель освоения дисциплины

• Овладение студентами принципами принятия решений в условиях риска и неопределенности

Планируемые результаты обучения

• Знание основных математических моделей и методов, применяемых при принятии решений в условиях неопределенности и риска
• Знание принципов принятия решений в условиях неопределенности и риска
• Умение находить решение задачи принятия решений в условиях риска, применяя теоретические сведения и пакеты стандартных программ.
• Уметь классифицировать задачу принятия решений
• Уметь формализовать проблему как задачу принятия решений в условиях неопределенности или риска
• Знать и уметь применять основные критерии выбора решений в играх с природой
• Иметь навыки формализации задачи в виде модели игры с природой
• Уметь применять критерии принятия решений для моделей игр с природой
• Уметь применять критерии для сравнения случайных исходов, интерпретировать результаты сравнения и делать выводы
• Уметь вычислять значения критериев для случайных исходов в аналитической форме и по статистическим данным
• Выявлять применимость критериев оценки случайных исходов, определять достоинства и недостатки критериев
• Уметь строить функционал полезности на основе предпочтений лица, принимающего решение
• Уметь вычислять функционал полезности для конкретных случайных величин
• Вычислять числовые характеристики, связанные с данной функцией полезности, в том числе, цену покупки и продажи, плату за риск и др.
• Уметь применять методы теории ( μ,σ) - предпочтений для оценки случайных исходов
• Уметь строить множество эффективных решений (с точки зрения ( μ,σ) - предпочтений)
• Уметь применять теорию ( μ,σ) - предпочтений в задаче о выборе портфеля ценных бумаг, строить эффективные портфели
• Обосновывать выбор "наилучшего" (с точки зрения конкретного лица, принимающего решения) эффективного портфеля на основе дополнительных критериев

Содержание учебной дисциплины

• Игры с природой
• Описание различных типов ситуаций принятия решений: при неопределенности (игры с природой), в условиях риска.
• Сравнение случайных исходов.
• Оценка решений на основе средних и дисперсий рисков
• Оптимальный выбор инвестиционного портфеля.
• Теория полезности фон Неймана-Моргенштерна

Элементы контроля

• Домашнее задание №1
  Домашнее задание №1 на тему Меры риска Var и CVar. Каждый студент выбирает 2 компании, акции которых он будет анализировать. Необходимо для доходностей акций вычислить меры риска Var и Cvar (статистически) и сравнить их. А также найти оптимальные ( с точки зрения этих критериев) портфели, состоящие из выбранных акций.
• Домашнее задание №2
  Домашнее задание №2 "Построение оптимального многокомпонентного портфеля". Задание состоит из 2 частей: в первой части необходимо построить аналитически эффективную границу критериального множества, множество Парето оптимальных портфелей. Во второй части необходимо найти построить характеристики из первой части численно, используя средства Python.
• Аудиторная работа
• Контрольная работа
  Контрольная работа проводится в конце модуля. Вариант состоит из 5-8 задач на все темы: критерии сравнения случайных исходов, ( μ,σ) - предпочтения, вычисление полезности случайного исхода, вычисление числовых характеристик для заданной функции полезности: цена покупки, цена продажи, неприятие риска и тп.

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  0.2 * Аудиторная работа + 0.2 * Домашнее задание №1 + 0.2 * Домашнее задание №2 + 0.4 * Контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в исследование операций, пер. с англ. и ред. к.физ.-мат.н. А. А. Минько, 7-е изд., 912 с., Таха, Х. А., 2005
• Математические модели в теории страхования: построение и оптимизация, Голубин, А. Ю., 2003
• Теория риска и моделирование рисковых ситуаций : учебник для вузов, Шапкин, А. С., 2007
• Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска : учеб. пособие для вузов, Шоломицкий, А. Г., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математические вопросы управления риском в базовых моделях страхования, Голубин, А. Ю., 2013
• Экономические и финансовые риски : оценка, управление, портфель инвестиций, Шапкин, А. С., 2007

Авторы

• Манита Лариса Анатольевна