Master
2020/2021
Applied Linear Algebra
Category 'Best Course for Broadening Horizons and Diversity of Knowledge and Skills'
Type:
Elective course (Data Science)
Area of studies:
Applied Mathematics and Informatics
Delivered by:
Big Data and Information Retrieval School
Where:
Faculty of Computer Science
When:
1 year, 1, 2 module
Mode of studies:
offline
Master’s programme:
Data Science
Language:
English
ECTS credits:
4
Contact hours:
56
Course Syllabus
Abstract
Линейная алгебра является одной из базовых математических дисциплин. Несмотря на её фундаментальный характер, у нее есть достаточно много «прямых», но вполне эффектных приложений. Наш курс посвящен знакомству магистрантов с такими приложениями и методами, которые, при всей своей элементарности, обычно находятся за пределами стандартных курсов бакалавриата.
Learning Objectives
- Позволить студентам лучше понять и глубже освоить методы линейной алгебры, применяющиеся при анализе данных
Expected Learning Outcomes
- Знать основные утверждения и теоремы курса
- Уметь решать задачи линейной алгебры, перечисленные в программе курса
- Иметь навыки построения приближений, аппроксимаций и приближенного решения линейных систем
Course Contents
- Псевдообратная матрица и метод наименьших квадратовПсевдообратная матрица, ее определения, основные свойства и способы вычисления. Основы метода наименьших квадратов, решение линейной задачи на метод наименьших квадратов с помощью псевдообратной матрицы. Понятие о линейной регрессии, примеры решения практических задач.
- Матричные разложенияМатричные разложения и их приложения к обработке изображений и к машинному обучению. QR разложение и сингулярное (SVD) разложение.
- Метрики и нормы. Матричные нормыМетрики в нормированных пространствах. Матричные нормы, их связь с векторными нормами. Нормы Гельдера и Фробениуса. Спектральный радиус, связь с нормами.
- Элементы теории возмущенийОценки собственных значений, теоремы Гершгорина. Число обусловленности матрицы. Связь с обусловленностью систем линейных уравнений. Примеры приближенного решения систем линейных уравнений. *Методы решения больших систем линейных уравнений: обзор и примеры.
- Линейная алгебра и задачи оптимизацииЗадача линейного программирования. Примеры. Связь прямой и двойственной задачи. *Методы решения задачи линейного программирования, симплекс-метод. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Их связь с задачей поиска в интернете. *Численные методы решения минимизации среднеквадратичного отклонения с линейными ограничениями. *Задача квадратичного программирования и алгоритмы ее решения. *Задача выпуклого программирования и методы ее решения.
- Линейные кодыЛинейные коды и коды, исправляющие ошибки.
- Параллельные вычисления в линейной алгебреЭффективные алгоритмы и параллельные вычисления в линейной алгебре.
Bibliography
Recommended Core Bibliography
- Дополнительные главы линейной алгебры : учеб. пособие, Беклемишев, Д. В., 2008
- Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : Учеб. пособие для вузов, Шевцов, Г. С., 2003
- Элементы теории функций и функционального анализа, [учебник], 7-е изд., 570 с., Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В., 2017
Recommended Additional Bibliography
- Fuad Aleskerov, Hasan Ersel, & Dmitri Piontkovski. (2011). Linear Algebra for Economists. Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.spr.sptbec.978.3.642.20570.5
- Гордин В.А. - Как это посчитать? - Московский центр непрерывного математического образования - 2005 - 280с. - ISBN: 5-94057-179-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9327