We use cookies in order to improve the quality and usability of the HSE website. More information about the use of cookies is available here, and the regulations on processing personal data can be found here. By continuing to use the site, you hereby confirm that you have been informed of the use of cookies by the HSE website and agree with our rules for processing personal data. You may disable cookies in your browser settings.

  • A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site
Master 2020/2021

Applied Linear Algebra

Category 'Best Course for Broadening Horizons and Diversity of Knowledge and Skills'
Type: Elective course (Data Science)
Area of studies: Applied Mathematics and Informatics
When: 1 year, 1, 2 module
Mode of studies: offline
Instructors: Vsevolod L. Chernyshev, Dmitri Piontkovski
Master’s programme: Data Science
Language: English
ECTS credits: 4
Contact hours: 56

Course Syllabus

Abstract

Линейная алгебра является одной из базовых математических дисциплин. Несмотря на её фундаментальный характер, у нее есть достаточно много «прямых», но вполне эффектных приложений. Наш курс посвящен знакомству магистрантов с такими приложениями и методами, которые, при всей своей элементарности, обычно находятся за пределами стандартных курсов бакалавриата.
Learning Objectives

Learning Objectives

  • Позволить студентам лучше понять и глубже освоить методы линейной алгебры, применяющиеся при анализе данных
Expected Learning Outcomes

Expected Learning Outcomes

  • Знать основные утверждения и теоремы курса
  • Уметь решать задачи линейной алгебры, перечисленные в программе курса
  • Иметь навыки построения приближений, аппроксимаций и приближенного решения линейных систем
Course Contents

Course Contents

  • Псевдообратная матрица и метод наименьших квадратов
    Псевдообратная матрица, ее определения, основные свойства и способы вычисления. Основы метода наименьших квадратов, решение линейной задачи на метод наименьших квадратов с помощью псевдообратной матрицы. Понятие о линейной регрессии, примеры решения практических задач.
  • Матричные разложения
    Матричные разложения и их приложения к обработке изображений и к машинному обучению. QR разложение и сингулярное (SVD) разложение.
  • Метрики и нормы. Матричные нормы
    Метрики в нормированных пространствах. Матричные нормы, их связь с векторными нормами. Нормы Гельдера и Фробениуса. Спектральный радиус, связь с нормами.
  • Элементы теории возмущений
    Оценки собственных значений, теоремы Гершгорина. Число обусловленности матрицы. Связь с обусловленностью систем линейных уравнений. Примеры приближенного решения систем линейных уравнений. *Методы решения больших систем линейных уравнений: обзор и примеры.
  • Линейная алгебра и задачи оптимизации
    Задача линейного программирования. Примеры. Связь прямой и двойственной задачи. *Методы решения задачи линейного программирования, симплекс-метод. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Их связь с задачей поиска в интернете. *Численные методы решения минимизации среднеквадратичного отклонения с линейными ограничениями. *Задача квадратичного программирования и алгоритмы ее решения. *Задача выпуклого программирования и методы ее решения.
  • Линейные коды
    Линейные коды и коды, исправляющие ошибки.
  • Параллельные вычисления в линейной алгебре
    Эффективные алгоритмы и параллельные вычисления в линейной алгебре.
Assessment Elements

Assessment Elements

  • non-blocking Контрольная работа
  • non-blocking Зачет
Interim Assessment

Interim Assessment

  • Interim assessment (2 module)
    0.5 * Зачет + 0.5 * Контрольная работа
Bibliography

Bibliography

Recommended Core Bibliography

  • Дополнительные главы линейной алгебры : учеб. пособие, Беклемишев, Д. В., 2008
  • Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : Учеб. пособие для вузов, Шевцов, Г. С., 2003
  • Элементы теории функций и функционального анализа, [учебник], 7-е изд., 570 с., Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В., 2017

Recommended Additional Bibliography

  • Fuad Aleskerov, Hasan Ersel, & Dmitri Piontkovski. (2011). Linear Algebra for Economists. Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.spr.sptbec.978.3.642.20570.5
  • Гордин В.А. - Как это посчитать? - Московский центр непрерывного математического образования - 2005 - 280с. - ISBN: 5-94057-179-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9327