Магистратура 2020/2021

Прикладная линейная алгебра

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс по выбору (Науки о данных)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Пионтковский Дмитрий Игоревич, Чернышев Всеволод Леонидович

Прогр. обучения: Науки о данных

Язык: английский

Кредиты: 4

Контактные часы: 56

Course Syllabus

Abstract

Линейная алгебра является одной из базовых математических дисциплин. Несмотря на её фундаментальный характер, у нее есть достаточно много «прямых», но вполне эффектных приложений. Наш курс посвящен знакомству магистрантов с такими приложениями и методами, которые, при всей своей элементарности, обычно находятся за пределами стандартных курсов бакалавриата.

Learning Objectives

• Позволить студентам лучше понять и глубже освоить методы линейной алгебры, применяющиеся при анализе данных

Expected Learning Outcomes

• Знать основные утверждения и теоремы курса
• Уметь решать задачи линейной алгебры, перечисленные в программе курса
• Иметь навыки построения приближений, аппроксимаций и приближенного решения линейных систем

Course Contents

• Псевдообратная матрица и метод наименьших квадратов
  Псевдообратная матрица, ее определения, основные свойства и способы вычисления. Основы метода наименьших квадратов, решение линейной задачи на метод наименьших квадратов с помощью псевдообратной матрицы. Понятие о линейной регрессии, примеры решения практических задач.
• Матричные разложения
  Матричные разложения и их приложения к обработке изображений и к машинному обучению. QR разложение и сингулярное (SVD) разложение.
• Метрики и нормы. Матричные нормы
  Метрики в нормированных пространствах. Матричные нормы, их связь с векторными нормами. Нормы Гельдера и Фробениуса. Спектральный радиус, связь с нормами.
• Элементы теории возмущений
  Оценки собственных значений, теоремы Гершгорина. Число обусловленности матрицы. Связь с обусловленностью систем линейных уравнений. Примеры приближенного решения систем линейных уравнений. *Методы решения больших систем линейных уравнений: обзор и примеры.
• Линейная алгебра и задачи оптимизации
  Задача линейного программирования. Примеры. Связь прямой и двойственной задачи. *Методы решения задачи линейного программирования, симплекс-метод. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Их связь с задачей поиска в интернете. *Численные методы решения минимизации среднеквадратичного отклонения с линейными ограничениями. *Задача квадратичного программирования и алгоритмы ее решения. *Задача выпуклого программирования и методы ее решения.
• Линейные коды
  Линейные коды и коды, исправляющие ошибки.
• Параллельные вычисления в линейной алгебре
  Эффективные алгоритмы и параллельные вычисления в линейной алгебре.

Assessment Elements

• Контрольная работа
• Зачет

Interim Assessment

• Interim assessment (2 module)
  0.5 * Зачет + 0.5 * Контрольная работа

Bibliography

Recommended Core Bibliography

• Дополнительные главы линейной алгебры : учеб. пособие, Беклемишев, Д. В., 2008
• Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты : Учеб. пособие для вузов, Шевцов, Г. С., 2003
• Элементы теории функций и функционального анализа, [учебник], 7-е изд., 570 с., Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В., 2017

Recommended Additional Bibliography

• Fuad Aleskerov, Hasan Ersel, & Dmitri Piontkovski. (2011). Linear Algebra for Economists. Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsrep&AN=edsrep.b.spr.sptbec.978.3.642.20570.5
• Гордин В.А. - Как это посчитать? - Московский центр непрерывного математического образования - 2005 - 280с. - ISBN: 5-94057-179-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9327