Совместные распределения обобщенных интегрируемых возрастающих процессов и их обобщенных компенсаторовJoint distributions of generalized integrable increasing processes and their generalized compensators

Рассмотрим множество $\Lambda$ всех краевых совместных распределений $Law ([X_a, A_a], [X_b, A_b])$ в моменты $t = a$ и $t = b$ интегрируемых возрастающих процессов $(X_t)_{t \in [a; b]}$ и их компенсаторов $(A_t)_{t \in [a; b]}$, которые в начальный момент времени стартуют из произвольного интегрируемого начального условия $[X_a, A_a]$. Нами установлены выпуклость и замкнутость множества $\Lambda$ в $\psi$-слабой топологии с калибровочной функцией $\psi$ линейного роста. Получены необходимые и достаточные условия того, что некоторая вероятностная мера $\lambda$, заданная на $\mathcal{B}(\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2)$, принадлежит классу мер $\Lambda$. Основным результатом диссертации является следующий: для двух мер $\mu_a$ и $\mu_b$, заданных на $\mathcal{B}(\mathbb{R}^2)$, получены необходимые и достаточные условия того, что множество $\Lambda$ содержит меру $\lambda$, для которой $\mu_a$ и $\mu_b$ являются маргинальными распределениями. Также нами получен следующий интересный результат: доказана теорема о том, что совместное распределение произвольного локально интегрируемого возрастающего процесса и его компенсатора в терминальный момент времени можно реализовать как совместное терминальное распределение некоторого другого локально интегрируемого возрастающего процесса и его компенсатора, но при этом компенсатор уже является непрерывным.