Неравенства концентрации для функционалов от цепей Маркова и их приложения к снижению дисперсии MCMC алгоритмовConcentration inequalities for functionals of Markov chains with applications to variance reduction in MCMC

В рамках диссертации рассмотрены обобщения неравенств Розенталя и Бернштейна для аддитивных функционалов от цепей Маркова, маргинальные распределения которых сходятся к инвариантному распределению с экспоненциальной скоростью в смысле V-нормы полной вариации или полуметрики Канторовича-Васерштейна. Рассмотрены приложения данных неравенств к анализу производительности алгоритмов снижения дисперсии оценок Монте-Карло по схеме марковской цепи (MCMC) с использованием метода контрольных переменных. Также предложен и проанализирован новый алгоритм снижения дисперсии для аддитивных функционалов от цепей Маркова на основе дискретных мартингальных разложений.