Локально нильпотентные дифференцирования, аддитивные действия и алгебраические моноидыLocally nilpotent derivations, additive actions and algebraic monoids

Диссертация посвящена изучению различных классов алгебраических многообразий над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль, на которых алгебраическая группа или, более общо, группа автоморфизмов действует с открытой орбитой. Работу с такими действиями зачастую можно свести к однопараметрическим подгруппам, то есть действию аддитивной и мультипликативной групп поля, которые в аффинном случае соответствуют локально нильпотентным дифференцированиям и градуировкам на алгебре регулярных функций многообразия. Доказано, что все однородные локально нильпотентные дифференцирования на триномиальных алгебрах элементарны. Классифицированы структуры коммутативных моноидов на трёхмерном аффинном пространстве и структуры моноидов коранга один на произвольном нормальном аффинном многообразии. Классифицированы поверхности Данилевского, являющиеся однородными многообразиями, но не являющихся однородными пространствами. Доказана единственность индуцированного аддитивного действия на невырожденной проективной гиперповерхности.