Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

Диссертация посвящена изучению пространств модулей когерентных пучков на рациональных трехмерных многообразиях Фано - на проективном пространстве P3, на гладкой квадрике X_2, на пересечении двух квадрик X_4 и на X_5 - линейном сечении коразмерности 3 грассманиана Gr(2,5), вложенного в проективное пространство по Плюккеру. Построено несколько бесконечных серий неприводимых компонент этих пространств и в некоторых случаях доказана рациональность построенных компонент. В случае квадрики X_2 получены точные оценки на третий класс Черна c_3 полустабильных пучков ранга 2 с фиксированными c_1 и c_2 и дано описание полустабильных пучков с максимальным c_3. В этом мы следуем работе Шмидта, в которой аналогичным образом изучались пучки на проективном пространстве. Важным новым результатом нашей работы является нахождение первого известного примера несвязного пространства модулей полустабильных пучков ранга 2 с фиксированными классами Черна на гладком проективном трехмерном многообразии. Также нами даны оценки на третий класс Черна так называемых пучков общего типа на X_4 и X_5.