Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

В диссертации рассматривается проблема построения многозадачных многомодальных нейросетевых моделей нацеленных на решение практических задач компьютерного зрения. Подобного рода модели представляют интерес для применения на устройствах с ограниченным вычислительным бюджетом и при этом оснащенных дополнительными сенсорами, например, беспилотных автомобилях или смартфонах. В исследовании представлены несколько методов, касающихся применения многокритериальной оптимизации к обучению многозадачных моделей, а также построения нейросетевых архитектур для задач смешения и разделения информации из разных источников. Работа включает как теоретические результаты, так и практические эксперименты, демонстрирующие рост качества решения конкретных задач компьютерного зрения.

В диссертации предложены новые методы на основе разложения тензорного поезда (tensor train; TT) для решения задач аппроксимации и оптимизации функций многих переменных, которые могут применяться для решения дифференциальных уравнений в частных производных, включая уравнение диффузии и многомерное уравнение Фоккера-Планка. Разработанные общие методы TT-ANOVA-ALS, TTOpt и Optima-TT позволяют строить суррогатные модели и осуществлять безградиентную оптимизацию для широкого класса функций, при этом, в сравнении с альтернативными подходами, они имеют преимущество по точности и скорости. Предложенная в работе схема дискретизации FS-QTT допускает использование очень мелких расчетных сеток для одномерного и двумерного уравнения диффузии, что делает ее особенно перспективной для многомасштабных задач. Разработанный метод FPCross позволяет эффективно решать уравнение Фоккера-Планка, при этом использование TT-разложения приводит к значительному снижению вычислительной сложности в многомерном случае.

Численные методы оптимизации играют важнейшую роль в решении многих прикладных задач различных областей науки, прежде всего, машинного обучения и анализа данных. Наибольшие трудности в использовании известных алгоритмов оптимизации возникают из-за негладкости целевой функции, невозможности точного вычисления ее значения и значения ее субградиентов в заданной точке, а также большой размерности задачи. В данной диссертации предлагаются различные модификации алгоритма зеркального спуска с переключениями для минимизации негладких выпуклых функций. При этом данные модификации применимы для разнообразных вариантов постановки задачи оптимизации с ограничениями типа неравенств, в том числе, для невыпуклых (квазивыпуклых) функций и ограничений, неточно заданных функций, допускающих представление в виде абстрактной модели, а также случаев онлайн и стохастической постановок задачи. Далее в диссертации предлагаются численные методы решения вариационных неравенств с монотонным оператором и обосновывается возможность применения техники рестартов адаптивного проксимального зеркального метода в случае, если оператор является сильно монотонным и удовлетворяет условию Гельдера. Также в работе впервые предлагается ускоренный метод решения седловой задачи с пониженным уровнем гладкости.

В этой работе мы рассматриваем одно- и многостадийные версии задачи поиска кратчайшего пути, в которых либо стоимости ребер, либо структура самой сети подвержены неопределенности. В обоих случаях проблема формулируется как динамическая или повторяющаяся игра с нулевой суммой между пользователем и злоумышленником. Пользователь пытается минимизировать свои (ожидаемые) потери за одну или несколько эпох принятия решений, в том время как злоумышленник максимизирует целевую функцию пользователя с помощью выбора определенным способом стоимостей ребер или их вероятностного распределения.  Для первой модели (с неопределенностью весов ребер) получены линейные смешанно-целочисленные формулировки исходной задачи. Для второй модели (с неопределенностью структуры сети) доказана NP-трудность и построен эвристический алгоритм для общего случая. Обе модели проанализированы численно для нескольких классов синтетических тестовых примеров.

В работе рассмотрены возможности применения деформированных энтропий (энтропия Реньи, Цаллиса, Шарма-Миттала) для анализа поведения тематических моделей как функции от гиперпараметров. В рамках данной работы коллекция документов и слов рассматривается в виде мезоскопической информационной системы, состояние которой описывается деформированными энтропиями, а поведение информационной системы определяется значениями гиперпараметров и числом кластеров/тем. Тематическое моделирование рассматривается как процедура упорядочивания информационный системы. Исходя из этого, проблема выбора оптимальных значений параметров тематических моделей сводится к задаче нахождения минимума свободной энергии или минимума параметризованной энтропии.

На практике оптимизационные задачи обладают некоторой структурой, что позволяет под каждую конкретную задачу разрабатывать более эффективные методы оптимизации, чем классические методы. Используя структуру, можно получить более оптимистичные оценки скорости сходимости для следующих задач: минимизация функции с гёльдеровым градиентом, минимизация суперпозиции функций (min-max задача), композитная оптимизация. В данной диссертации предлагается унификация методов в один, используя концепцию неточной модели функции. На базе предложенной концепции разработаны методы оптимизации, позволяющие эффективно решать большое количество задач со структурой. Для данных методов были получены теоретические гарантии. Предложенные идеи были расширены на прямодвойственность, стохастичность и задачи с относительной гладкостью, что дает возможность применять концепцию неточной модели функции на более широком круге задач из структурной оптимизации.

Диссертационное исследование посвящено разработке математических методов для принятия оптимальных стратегических решений по развитию грузовых региональных транспортных систем. В исследовании предлагаются новые математические модели, которые могут быть использованы в качестве основы для инструментов поддержки принятия решений, которые были бы полезны для лиц, принимающих решения по модернизации транспортной системы региона в целом и строительству новых транспортных узлов в частности. Также доказывается сводимость робастных оптимизационных задач, формулируемых на основе предложенных моделей, к задачам смешанного математического и квадратичного программирования. Сформулированные задачи тестируются на модельных данный с использованием стандартного программного обеспечения для решения задач оптимизации.

Диссертационная работа посвящена теме оптимизации производства с помощью решения задачи бикластеризации множеств производственных мощностей и производимых деталей. Данная задача в литературе называется задачей о формировании производственных ячеек (cell formation problem). В последние годы ее решению было посвящено большое количество работ, включающих множество различных эвристических алгоритмов (в частности метаэвристик) и несколько точных подходов. В качестве основных результатов исследования в диссертации доказан сложностной статус задачи для нескольких используемых в литературе целевых функций, разработаны два точных подхода для формулировки задачи с произвольным числом кластеров и дробной целевой функцией эффективности группировки (grouping efficacy), а также предложен эвристический алгоритм поиска во многих окрестностях с рестартами (variable neighborhood search). Еще одним вкладом работы стала корректировка имеющегося набора данных 35 GT и формирование нового набора данных из более редких задач в литературе. Вычислительные эксперименты с точными подходами позволили найти глобально оптимальные решения для 63 из 67 задач, представленных матрицами с размерами от 5х7 до 50х150. Предложенный эвристический алгоритм позволил найти лучшие результаты для целевой функции производительность группировки (grouping efficiency) в 23 из 24 тестовых примерах.

Данная диссертация решает проблему стилизованной оптимизации инвестиционного портфеля на примере отечественного рынка акций. Под стилизованной оптимизацией инвестиционного портфеля подразумевается составление портфеля акций с целью максимизации его соответствия конкретному стилю инвестирования при учете рисков активов, как индивидуальных, так и совместных. Под стилем инвестирования подразумевается отбор акций в портфель по их конкретным характеристикам, как правило численным. В работе рассматривается 5 стилей инвестирования - стоимость, рост, прибыльность, моментум, дивиденды.  Для оценки риска портфелей используются конструкции парных копул. Полученные портфели сравниваются с более традиционными способами построения портфелей (средневзвешенный портфель и портфель Марковица) и фондовым индексом ММВБ - Полный доход. В работе доказана эффективность разработанного метода для большинства рассмотренных стилей против альтернатив а так же проанализировано поведение различных стилей инвестирования в различные периоды, включая глобальный финансовый кризис.

В диссертационном исследовании Шидловского И.Г. представлена разработка новых подходов к оптимизации управления запасами и транспортного обеспечения поставок партионных грузов с целью снижения логистических издержек. Разработаны одно- и многономенклатурные EOQ-модели с учетом следующих факторов: весогабаритные характеристики груза, грузоподъемность / грузовместимость ТС (транспортных средств) для различного количества и наборов используемых ТС при скидках на стоимость поставок, включая оценку рентабельности оборотного капитала моделируемых поставок для учета концепции временной ценности денег. Установлены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых будет обеспечена возможность реализации нового класса эффективных EOQ–моделей с учетом временной ценности денег и грузовместимости ТС, когда на каждом интервале повторного заказа будет получена прибыль. На базе разработанных новых модифицированных EOQ-моделей оптимизации управления запасами сформированы алгоритмы оптимизации одно- и многономенклатурных поставок партионных грузов. Внедрение положений диссертационного исследования на практике позволяет снизить общие логистические издержки при поставках партионных грузов. Предлагаемые разработки могут применяться различными участниками цепей поставок.

Объявление о защите (дата размещения: 22.11.2017):
защита диссертации состоится 23 января 2018 года в 14:00 по адресу: 109028, Москва, Большой Трехсвятительский переулок, д.3, ауд. 311.