Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

Данная диссертация посвящена изучению интегрируемых структур конформных теорий поля с помощью скрытой симметрии аффинного Янгиана. Мы определяем RLL алгебру порождённую оператором отражений Лиувилля/Маулика Окунькова R и изучаем связь между RLL и токовой реализацией gl_1 аффинного Янгиана . Мы показываем что Интегралы Движения ассоциированные со "спиновой цепочкой" аффинного Янгиана с периодическими граничными условиями лежат в W алгебре типа A. В то время как интегрируемые структуры W алгебр типа BCD соответствуют "спиновым цепочкам" аффинного Янгиана с границей. Мы предъявляем соответствующие Бете вектора и выводим уравнения Бете анзаца для спектра Интегралов Движения. Мы так же рассмотрим q-деформированные версии матриц отражения и локальных Интегралов движения.

В данной диссертации построены твистованные представления тороидальной алгебры gl_1. Как векторное пространство оно отождествлено с интегрируемым представлением уровня 1 квантовой аффинной алгебры gl_n, а действие тороидальной алгебры выражено через вертексные операторы для аффинной gl_n. Изучены твистованные W-алгебры, действующие на этих фоковских модулях.