«Главное — создать правильную атмосферу для развития таланта»

Студенты факультета математики третий год подряд признают Владлена Тиморина, заместителя декана факультета математики, профессора базовой кафедры Математического института имени В.А. Стеклова РАН, одним из лучших преподавателей университета. Чему и как он учит студентов?

— Третий год студенты называют вас одним из лучших преподавателей университета. Как вы относитесь к этому выбору? Что он дает вам как преподавателю?

— Мне, разумеется, очень важна поддержка студентов. Вообще у нас на факультете математики многие сотрудники регулярно признаются лучшими преподавателями по результатам студенческих опросов. Я не считаю их выбор общим жестом, а воспринимаю как серьезное достижение, поскольку то, что студентам нравятся занятия означает, что они узнают что-то новое и интересное, а мы им помогаем учиться, а не мешаем.

Я не учу студентов в классическом понимании этого слова, учатся они сами. Но мне важно понимать, что мои занятия идут в плюс, а не в минус к их самостоятельной работе. Также приятно осознавать, что вещи, которые интересны мне, интересуют и студентов. Это стимулирует мой интерес к преподаванию.

— Когда вы поняли, что хотите стать математиком? Что вас захватывает и вдохновляет в вашей работе?

Каждая математическая идея имеет свои истоки и свои воплощения. Воплощения могут быть весьма специальными, но истоки, как правило, общезначимы и очень просты. И вот про них как раз и надо рассказывать студентам.

— Я захотел стать математиком, когда учился в школе и начал изучать геометрию. До этого была алгебра, но она мне не очень нравилась. В геометрии меня поразило сочетание двух, казалось бы, противоположных начал — логики и воображения. Более того, в этой науке и то, и другое получает максимальное воплощение: геометрия требует безупречной логики и безудержного воображения. Именно это сочетание меня захватывает и вдохновляет до сих пор.

— Сфера ваших научных интересов — математика. Для многих людей математика — нечто не совсем сочетающееся с реальной жизнью. Как все-таки она присутствует в нашей повседневной жизни?

— Прежде всего, математику не стоит воспринимать как предметную область. Обычная схема определения: математика — это такая наука, которая изучает то-то и то-то, — неприменима. Хотя пространственные формы и количественные отношения реального мира она, конечно же, изучает, равно как и любая естественная наука.

Математика изучает все! И ко всему можно подходить математически или нематематически. Математика — это подход к изучению чего угодно. Действительно, так получилось, что фундаментальная математика, да и вообще фундаментальная наука, оказалась оторванной от реальной жизни, поскольку пытается понять, как устроен мир, причем добивается глубокого, а не поверхностного понимания. Тогда как реальная жизнь ставит срочные задачи — нужно прямо сейчас заработать деньги, похудеть, остановить наводнение. Понятно, что при решении таких задач, фундаментальная наука не может быть единственным инструментом. Однако математическое мышление серьезно помогает в их решении. Именно за счет творческого подхода, а не сухого набора фактов или предписаний.

Впрочем, для большинства так называемых «чистых математиков», к которым я отношусь, не полезность, а красота этой науки является главной мотивацией.

— Расскажите о курсах, которые вы преподаете.

— Я преподавал дисциплины по математическим экспериментам с системой Mathematica, гамильтоновым системам, уравнениям с частными производными. Вел семинары по дифференциальным уравнениям, а также спецкурсы по выпуклой геометрии и голоморфной динамике. Сейчас читаю курсы для магистров на английском языке: «Mathematical Methods of Science» (Математические методы естествознания) и «History and Methodology of Mathematics» (История математики).

Должен отметить две вещи. Во-первых, каждый курс продумывается и реализуется командой преподавателей. У нас практически нет таких курсов, у которых был бы только один автор. Во-вторых, мы с коллегами следуем принципу, согласно которому курсы не должны закрепляться за преподавателями. Если кто-то из года в год ведет один и тот же предмет, то это превращается из творческой активности в ремесло.

— Что вас привлекает больше — наука или преподавание?

— Еще учась в университете и работая над дипломной работой, я стал преподавать в школе. Я никогда не отделял науку от преподавания. Это не означает, что свои результаты я немедленно сообщаю студентам. Однако каждая математическая идея имеет свои истоки и свои воплощения. Воплощения могут быть весьма специальными, но истоки, как правило, общезначимы и очень просты. И вот про них как раз и надо рассказывать студентам.

Поскольку я всегда совмещал науку с преподаванием, я даже не уверен, что смогу заниматься чем-то одним. Но, конечно, если бы пришлось выбирать, я бы предпочел науку. Сейчас бывает до боли обидно, что из-за административной работы и преподавания на нее остается слишком мало времени.

— Насколько вы требовательный преподаватель?

Единственная проблема — моя, а не студентов — состоит в том, что пока не получается долгосрочных проектов. Многие выпускники бакалавриата уезжают в аспирантуру за границу.

— Я не считаю себя требовательным преподавателем. Если мои стремления совпадают со стремлениями студентов, то от них не нужно ничего требовать. Повторюсь, я пытаюсь помочь и не помешать. Разумеется, при этом бывают четкие критерии оценок, и я им следую. Поэтому не все получают десятки.

— Как вы выстраиваете ход своих занятий?

— Про ход занятий я не могу сказать ничего оригинального. Я придерживаюсь классической схемы: лекция, семинар, обсуждение задач. Последний элемент — обсуждение задач, или так называемый «математический практикум», — придуман не нашим факультетом, но далеко не всеми математическими факультетами практикуется, поскольку это фактически индивидуальная работа студентов с преподавателями, что требует огромных временных затрат.

Впрочем, в последнее время факультет осознал, что такая индивидуальная работа не может заменить классических семинаров. И мы постепенно нащупываем правильный баланс между тем и другим. Ведь решение о структуре курса и характере занятий принимает не отдельно взятый преподаватель, а весь факультет посредством методического совета, который организует эту работу. Мы в большой степени воспринимаем себя единой командой.

— Расскажите подробнее о вашей методике преподавания. Это ваши личные наработанные практики или кто-то повлиял на ваше представление о том, как надо преподавать и работать со студентами?

— У меня есть свои герои — блестящие преподаватели, с которых я беру пример. Как правило, это те люди, у которых учился я сам. Это и школьные учителя, и университетские ученые-преподаватели. Мне посчастливилось работать с некоторыми из них на одном факультете. Это и Юрий Бурман, и Сергей Ландо, и Григорий Рыбников, Осип Шварцман, Сергей Львовский, Виктор Васильев, Юлий Ильяшенко Армен Сергеев, Михаил Финкельберг, Валентин Шехтман.

Что касается моей собственной концепции преподавания, то я очень консервативен. Некоторые мои коллеги считают, что учить нужно только современной математике, а классические разделы уже отжили свое и никому не нужны. Основной аргумент таков: современная теория обобщает классическую, стало быть, зная современную теорию, можно вывести классическую в два счета. Это правда. Но лично для меня этот путь неприемлем.

Математика развивалась несколько тысяч лет, и ее история имеет четкую логику. Как правило, то, что было придумано раньше — понятнее, хотя может быть и формально сложнее. Разумеется, есть многочисленные исключения из этого правила, в основном связанные с менее логичным развитием системы обозначений по сравнению с развитием системы понятий. Но правило действует, и его нужно учитывать в преподавании.

Существует и противоположная губительная тенденция — преподавать только классическую математику, игнорируя современную. Но наш факультет, как мне кажется, успешно с этим борется.

— В Высшей школе экономики много внимания уделяется вовлечению студентов в научную работу. Вам это удается делать?

Разумеется, можно научить стандартным техническим приемам. Можно подать пример, в надежде, что студенты переймут что-то ценное. Но главное не это. Главное — создать правильную атмосферу для развития их собственного таланта.

— Мне кажется, да. Мы публикуем совместные статьи со студентами. К примеру, «Captures, matings and regluings» с И. Машановой и «Counting vertices in Gelfand-Zetlin polytopes» с П. Гусевым, в то время еще студентами бакалавриата.

Некоторые из моих студентов являются авторами самостоятельных научных исследований. Например, работа П. Пушкаря «Osculating Curves and Extatic Points», которую, при надлежащей доработке, можно будет опубликовать в ведущих международных журналах.

Единственная проблема — моя, а не студентов — состоит в том, что пока не получается долгосрочных проектов. Многие выпускники бакалавриата уезжают в аспирантуру за границу. Дело в том, что согласно российскому законодательству, выпускник бакалавриата не может поступить к нам в аспирантуру, он должен сначала отучиться в магистратуре. А в аспирантуру Гарварда — может. Студенты бакалавриата, с которыми я работал, учатся в Гарварде, Колумбийском университете, Анн Арборе, Мэриленде.

— Чему вы стараетесь научить своих студентов?

— На ум приходит сравнение студентов-математиков со студентами-художниками. Мне лично оно кажется очень точным, поскольку многие недооценивают то, насколько творческой деятельностью мы занимаемся.

Представьте себе группу студентов-художников, каждый из которых по-своему талантлив. Чему можно их научить в классе? Разумеется, можно научить стандартным техническим приемам. Можно подать пример, в надежде, что студенты переймут что-то ценное. Но главное не это. Главное — создать правильную атмосферу для развития их собственного таланта. Так же и у нас.

— Вышка намерена в ближайшие годы достичь определенного уровня в мировом вузовском пространстве. Вы защищались в Канаде, преподавали в университетах США и Германии. Расскажите, как вы применяете этот опыт в работе здесь, в ВШЭ?

— Прежде всего, поработав в разных университетах, я расширил свой кругозор. Я могу повлиять — прямо или косвенно — на то, как устроена жизнь на нашем факультете, и стараюсь выбирать из известных мне схем самые лучшие. В Северной Америке очень четко регламентируется, что можно и чего нельзя делать при общении со студентами. Например, можно вызвать к доске, но если студент не хочет, то нельзя настаивать. Возможно, такая формализация избыточна, но, если отбросить некоторые перегибы, она помогает в работе. Американские правила позволяют избегать ненужных конфликтов. В своей работе я учитываю, что студент может обидеться на такие вещи, которые преподаватель просто не замечает, начиная с настойчивых вызовов к доске, и кончая комментариями по поводу работы в классе.

Некоторые обычаи хороши, но их не получается перенять. Например, опять же в Америке, принято держать дверь в офис открытой — если дверь закрыта, студенты даже не будут стучаться, а предположат, что профессор занят и не может их принять. У нас такое не проходит. Дверь как будто сама норовит захлопнуться, и что интересно, каждый входящий и выходящий студент так и норовит ее прикрыть.

— Когда выдаются свободные минуты, чему вы их посвящаете?

— Занимаюсь математикой.

Ольга Булычева, специально для новостной службы портала ВШЭ