Диссертации, представленные на защиту и подготовленные в НИУ ВШЭ

Диссертационная работа посвящена исследованию хаотической динамики систем, описываемых диффеоморфизмами на компактных многообразиях. Разработаны новые методы анализа хаотической динамики, включая определение границ применимости теории линейного отклика и проверку неравномерной гиперболичности системы. Продемонстрирован новый сценарий столкновения хаотического аттрактора с репеллером для отображений на трехмерном торе, а также разработаны методы построения гетероразмерных циклов. Создан программный комплекс для исследования обратимых и диссипативных систем. Результаты работы представлены на международных конференциях и семинарах, а также опубликованы в ведущих журналах по теории динамического хаоса.

Разработаны новые качественные и численные методы анализа многомерной хаотической динамики, основанные на теории псевдогиперболических аттракторов и теории смешанной динамики, которые применены соискателем для исследования моделей неголономной механики, гидродинамики, теории связанных осцилляторов, а также некоторых других задач нелинейной динамики. Результатом работы стало открытие ряда новых динамических явлений: мгновенного возникновения смешанной динамики в результате столкновения аттрактора и репеллера; сильно-диссипативной смешанной динамики. Обнаружены новые примеры псевдогиперболических аттракторов: дикий спиральный аттрактор в четырехмерной системе дифференциальных уравнений, восьмерочный аттрактор в неголономной модели волчка Чаплыгина, дискретный гетероклинический аттрактор в трехмерном отображении Эно и др. Открыты новые типы реверса в неголономной динамике твердого тела – для сферических тел со смещенным центром масс.