Злотник Александр Анатольевич
- Профессор-исследователь, Ведущий научный сотрудник: Факультет экономических наук / Департамент математики
- Начал работать в НИУ ВШЭ в 2010 году.
- Научно-педагогический стаж: 47 лет.
Oбразование, учёные степени и учёные звания
Профессиональные интересы
- Численные методы решения параболических, гиперболических, эллиптических дифференциальных уравнений, уравнения Шрёдингера, систем уравнений газо- и гидродинамики: точные и оптимальные оценки погрешности, устойчивость, случай неограниченных областей, эффективные методы реализации, оптимальное управление, компьютерное моделирование.
- Системы квазилинейных уравнений движения вязких сжимаемых газов и жидкостей: существование, единственность, регулярность, стабилизация решений, непрерывная зависимость решений от данных, усреднение, регуляризованные системы и их свойства.
Достижения и поощрения
- Благодарность департамента математики НИУ ВШЭ (апрель 2023)
- Почетная грамота НИУ ВШЭ (март 2023)
- Благодарность Высшей школы экономики (июль 2016)
- Диплом Минобрнауки РФ за научное руководство студенческой работой, отмеченной медалью "За лучшую научную студенческую работу" (май 2010)
- Государственная научная стипендия на 2000-2003 гг. (май 2000)
- Государственная научная стипендия на 1998-2000 гг. (май 1998)
Персональная надбавка ректора (2011–2012)
Надбавка за публикацию в международном рецензируемом научном издании (2019–2021, 2018–2019)
Надбавка за регулярные публикации в международных рецензируемых научных изданиях (2024–2029, 2021–2026)
Надбавка за статью в зарубежном рецензируемом журнале (2014–2016, 2012–2014)
Надбавка за статью в зарубежном рецензируемом научном издании (2016–2018)
Учебные курсы (2023/2024 уч. год)
- Математический анализ 1 (Бакалавриат; где читается: Факультет экономических наук; 1-й курс, 1, 2 модуль)рус
- Архив учебных курсов
Учебные курсы (2022/2023 уч. год)
- Математический анализ (Бакалавриат; где читается: Высшая школа бизнеса; 1-й курс, 1-4 модуль)рус
Учебные курсы (2021/2022 уч. год)
- Дифференциальные уравнения (Бакалавриат; где читается: Высшая школа бизнеса; 2-й курс, 1, 2 модуль)рус
Учебные курсы (2020/2021 уч. год)
- Математический анализ (Бакалавриат; где читается: Высшая школа бизнеса; 1-й курс, 3, 4 модуль)рус
Публикации
2006 г.
1. А.А. Злотник. Классификация некоторых модификаций системы уравнений Эйлера // Доклады АН. 2006. Т. 407. №6. C. 747-751.
2. А.А. Злотник, И.А. Злотник. Критерий устойчивости малых возмущений для квазигазодинамической системы уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. Т. 46. №2. С. 262-269.
3. A. Zlotnik. Power rate asymptotic expansion for 1d viscous heat-conducting gas flows // Math. Models Meth. Appl. Sci. 2006. V. 16. № 3. P. 397-413.
4. A. Zlotnik, S. Ilyicheva. Sharp error bounds for a symmetrized locally 1D method for solving the 2D heat equation // Comp. Meth. Appl. Math. 2006. V.6. № 1. P. 94-114.
5. B. Ducomet, A. Zlotnik. Stabilization properties of a spherical model of gaseous star // WSEAS Trans. Math. 2006. V. 5. № 4. P. 342-347.
6. B. Ducomet, A. Zlotnik. On stability of the Crank-Nicolson scheme with approximate transparent boundary conditions for the Schrödinger equation. Part I // Comm. Math. Sci. 2006. V. 4. № 4. P. 741-766.
7. A. Zlotnik, M. Maksimov. On symmetric equilibrium of an isothermal gas with a free boundary and a body force // Abstr. Appl. Anal. 2006. V. 2006. 12 p.
8. A. Zlotnik. On the rate of the volume growth for symmetric viscous heat-conducting gas flows with a free boundary // Abstr. Appl. Anal. 2006. V. 2006. 8 p.
2007 г.
9. А.А. Злотник. Об устойчивости схемы с весами с прозрачными граничными условиями для параболических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. №4. С. 671-692.
10. А.А. Злотник, Б. Дюкоме. Устойчивость симметричной разностной схемы с приближенными прозрачными граничными условиями для нестационарного уравнения Шрёдингера // Доклады АН. 2007. Т. 413. №4. С. 444-449.
11. B. Ducomet, A. Zlotnik. On stability of the Crank-Nicolson scheme with approximate transparent boundary conditions for the Schrödinger equation. Part II. Comm. Math. Sci. 2007. V. 5. № 2. P. 267-298.
2008 г.
12. А.А. Злотник, Б.Н. Четверушкин. Параболичность квазигазодинамической системы уравнений, гиперболичность одной ее модификации и устойчивость малых возмущений для них // Доклады АН. 2008. Т. 418. № 5. С. 605-610
13. А.А. Злотник, Б.Н. Четверушкин. О параболичности квазигазодинамической системы уравнений, ее гиперболической 2-го порядка модификации и устойчивости малых возмущений для них // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 3. С. 445-472.
14. А.А. Злотник. О параболичности квазигидродинамической системы уравнений и устойчивости малых возмущений для нее // Матем. заметки. 2008. Т. 83. №5. С. 667-682.
15. A. Zlotnik. On global in time properties of the symmetric compressible barotropic Navier–Stokes–Poisson flows in a vacuum. In: Instability in Models Connected with Fluid Flows II (C. Bardos, A. Fursikov, eds.) Intern. Math. Series. V. 7. Berlin: Springer. 2008. P. 329-376.
16. А.А. Злотник, И.А. Злотник. Об устойчивости семейства разностных схем с приближенными прозрачными граничными условиями для уравнения Шрёдингера на полуоси // Вестн. МЭИ. 2008. №6. С. 31-45.
Всего более 170 научных статей.
Конференции
- 2024
Вычислительная математика и приложения. Доклад: Компактные схемы 4-го порядка точности для акустического волнового уравнения с переменной скоростью звука
- 2022
Всероссийская научная конференция «Теоретические основы конструирования численных алгоритмов и решение задач математической физики», посвященная памяти К.И. Бабенко -2022 (Пущино). Доклад: О параболическом и гиперболическом 2-го порядка возмущениях симметричной гиперболической системы 1-го порядка
- 2019
Современные проблемы вычислительной математики и математической физики (Москва). Доклад: Условия L^2-диссипативности явных линеаризованных КГД-разностных схем для 1D уравнений газовой динамики
International Conference on Differential and Difference Equations and Applications 2019 (Lisbon). Доклад: L^2-dissipativity of explicit regularized and linearized finite-difference schemes on a non-uniform spatial mesh for the 1d gas dynamics equations
International Conference on Differential Equations 2019 (Leiden). Доклад: On the strong continuity on data in weaker norms of global weak solutions to 1D viscous compressible Navier-Stokes equations and an error of their two-scale homogenization
17th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (Rodos). Доклад: On Aggregated Regularized Equations for Homogeneous Binary Gas Mixture Flows with Viscous Compressible Components
- 2018
23rd International Conference Mathematical Modelling and Analysis (Сигулда). Доклад: On numerical simulation of spiral-vortical structures in rotating gaseous disks
XXII Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики", посвященная памяти К.И. Бабенко (Новороссийск, пос. Дюрсо). Доклад: Условия $L^2$-диссипативности линеаризованных КГД-разностных схем для 1D уравнений газовой динамики
- 2017
22nd International Conference Mathematical Modelling and Analysis (Druskininkai). Доклад: Fast FFT-based solvers for higher order FEM on rectangular parallelepipeds for PDE
22nd International Conference Mathematical Modelling and Analysis (Druskininkai). Доклад: Weak conservativeness criterions for QGD-schemes for 1D gas dynamics equations
International Conference on Differential & Difference Equations and Applications 2017 (Lisbon). Доклад: On a barotropic quasi-hydrodynamic system of equations for the two-component mixture with a diffuse interface
Sixth China-Russia Conference on Numerical Algebra and Applications (Москва). Доклад: On fast Fourier solvers for the tensor product high-order finite element method for a generalized Poisson equation
XVII Всероссийская школа-конференция молодых исследователей "Современные проблемы математического моделирования" (Новороссийск, пос. Дюрсо). Доклад: Быстрый прямой алгоритм реализации МКЭ высокого порядка на прямоугольных элементах для уравнений типа Пуассона
International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond (Москва). Доклад: Numerical methods with discrete transparent boundary conditions for solving the time-dependent Schrödinger equation in unbounded domains
XVII Всероссийская школа-конференция молодых исследователей "Современные проблемы математического моделирования" (Новороссийск, пос. Дюрсо). Доклад: О слабой консервативности КГД-Разностной схемы для уравнений одномерной газовой динамики
- 2016
Mathematical Modelling and Analysis 2016 (Тарту). Доклад: Properties of the Numerov-Crank-Nicolson Scheme on a Non-Uniform Mesh for the 1D Time-Dependent Schrödinger Equation
Computational Methods in Applied Mathematics - 7 (Jyvaskyla). Доклад: On conservative spatial discretizations for quasi-gasdynamic systems of equations
XXI Всероссийская конференция "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики", посвященная памяти К.И. Бабенко (Дюрсо). Доклад: Новая пространственная дискретизация многомерной квазигазодинамической системы уравнений со свойством неубывания полной энтропии
- 2015
Numerical Methods for Optimal Control and Inverse Problems 2015 (Munich). Доклад: Error estimates for methods of solving the time-dependent Schrödinger equations in unbounded domains
SCICADE2015 (Потсдам). Доклад: On error estimates for some numerical methods with discrete TBC for the time-dependent Schrödinger equation
- 2014
Numerical Methods for Optimal Control and Inverse Problems (Munich). Доклад: Sharp error estimates for splitting finite element methods of solving second order hyperbolic equations
Sixth Conference on Finite Difference Methods: Theory and Applications (Lozenetz). Доклад: New Results on Numerical Methods with Discrete TBC for Solving the TD Schrödinger Equation in Unbounded Domains
Mathematical Theory of Gases and Fluids and Related Applications (Seoul). Доклад: On the Lipschitz continuity on data of weak solutions to 1D viscous compressible heat-conducting gas equations and its applications
International Congress of Mathematicians 2014 (Seoul). Доклад: Higher order numerical methods for solving the time-dependent Schrödinger equation in unbounded domains
XX Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решения задач математической физики», посвященная памяти К.И. Бабенко (Дюрсо). Доклад: Пространственная дискретизация одномерной квазигазодинамической системы уравнений с общими уравнениями состояния и уравнение баланса энтропии
6th International Conference on Computational Methods in Applied Mathematics (Strobl). Доклад: Error estimates for numerical methods with discrete transparent boundary conditions for the time-dependent Schrödinger equation in unbounded domains
- 2013
Разностные схемы и их приложения, посвященная 90-летию профессора В.С.Рябенького (Москва). Доклад: Численные методы с дискретными прозрачными граничными условиями для нестационарного уравнения Шрёдингера
Numerical Computations: Theory and Algorithms 2013 (Фалерна). Доклад: A New Space Discretization of the 1D Quasi-Gas Dynamic System of Equations and the Entropy Balance Equation
The Mathematics of Finite Elements and Applications 2013 (Лондон). Доклад: FEM with discrete transparent boundary conditions for the Cauchy problem for the Schrödinger equation on the whole axis
ENUMATH 2013 (лозанна). Доклад: The Crank-Nicolson scheme with splitting and discrete transparent boundary conditions for the Schrodinger equation on an infinite strip
SciCADE 2013 (Вальядолид). Доклад: Finite-difference schemes with splitting and discrete TBCs for the 2D Schrödinger equation in a strip
- 2012
17th International Conference on Mathematical Modelling and Analysis (Tallinn). Доклад: The space discretization of the 1d quasi-gas dynamic systems of equations and the entropy and energy balance equations
5th Conference on Computational Methods in Applied Mathematics (Берлин). Доклад: The space discretization of the 1d quasi-gas dynamic systems of equations and the entropy and energy balance equations
XIX Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики», посвященная памяти К.И.Бабенко (Новороссийск). Доклад: О пространственной дискретизации квазигазодинамической системы уравнений и уравнении баланса энтропии
- 2010
Международная конференция «Асимптотические методы и математическая физика». Доклад: Асимптотическое поведение глобальных решений уравнений одномерного движения вязкого теплопроводного излучающего и реагирующего газа
Научный руководитель диссертационных исследований
- 1
1. Ломоносов Тимофей Александрович. Анализ диссипативности линеаризованных явных разностных методов с регуляризацией для уравнений газовой динамики. Диссертация на соискание ученой степени кандидата наук по прикладной математике. М.: НИУ ВШЭ, 2020.
2. Гаврилин Владимир Алексеевич. Консервативные дискретизации одномерных квазигазо- и квазигидродинамических систем уравнений. Диссертация кандидата физико-математических наук, спец-ть 01.01.07 - вычислительная математика. М., МЭИ, 2016.
3. Киреева Ольга Ильинична. Проекционно-сеточные методы для стационарного и нестационарного уравнения 4-го порядка с негладкими данными. Диссертация кандидата физико-математических наук, спец-ть 01.01.07 - вычислительная математика. М., МЭИ, 2002.
4. Зайцева Светлана Борисовна. Точные оценки погрешности локально-одномерных и векторных методов решения уравнения теплопроводности. Диссертация кандидата физико-математических наук, спец-ть 01.01.07 - вычислительная математика. М., МЭИ, 1999.
5. Нгуен Жа Бао. Вопросы качественной теории уравнений одномерного движения вязкого газа при наличии свободных границ. Диссертация кандидата физико-математических наук, спец-ть 01.01.02 - дифференциальные уравнения. М. МЭИ, 1998.
- 2Федченко А. С. Регуляризованные системы уравнений движения многокомпонентных сжимаемых газовых смесей и их разностные аппроксимации, 2024
- 3Ломоносов Т. А. Анализ диссипативности явных линеаризованных разностных методов c регуляризацией для уравнений газовой динамики., 2020
Гранты
Участие в проектах РФФИ и РНФ в 1997-2024 гг.
23-21-00061 РНФ «Построение и анализ численных методов повышенной точности для решения некоторых задач волновой физики» на 2023-2024 гг. (руководитель)
22-11-00126 РНФ «Разработка молекулярно-газодинамических алгоритмов для решения сопряженных задач тепло-массопереноса на поверхности высокоскоростных летательных аппаратов» на 2022-2024 гг. (исполнитель)
19-11-00169 РНФ «Разработка и применение параллельных квазигазо- и квазигидродинамических алгоритмов и технологий» на 2019-2021 гг. (основной исполнитель)
19-11-00104 РНФ «Новые подходы к разработке алгоритмов решения задач механики сплошных сред для вычислительных систем сверх высокой производительности» на 2019-2021 гг.
19-01-00262 «Квазигазодинамические алгоритмы на современных вычислительных платформах и моделирование актуальных задач газо- и гидродинамики» на 2019-2021 гг.
18-01-00587 «Теоретические исследования и применение квазигазодинамической системы уравнений для решения задач газовой и гидродинамики» на 2018-2020 гг.
16-01-00048 "Развитие и новые приложения квазигазодинамических численных методов" на 2016-2018 гг. (руководитель)
14-11-00549 РНФ "Развитие квазигидродинамического подхода для для математического моделирования многофазных течений с использованием суперкомпьютеров" в 2016 г.
13-01-00703 «Разработка и совершенствование квазигазодинамических методов и их приложения» на 2013-2015 гг. (руководитель)
14-01-90009-Бел-а «Разработка и исследование сеточных алгоритмов для эффективных расчётов некоторых эволюционных задач математической физики, гидродинамики и динамики транспортных потоков» на 2014-2015 гг.
12-01-90008-Бел_а «Разработка, анализ и применение новых эффективных разностных методов решения многомерных задач фильтрации и конвекции-диффузии» на 2012-2013 гг.
10-01-90005-Бел_а «Разработка и исследование эффективных сеточных алгоритмов и математическое моделирование некоторых задач гидро- и газодинамики» на 2010-2011 гг.
10-01-00136-а «Развитие и приложения квазигазо- и квазигидродинамических систем уравнений» на 2010-2012 гг.
09-01-12166-офи_м «Асимптотические методы в некоторых задачах механики вязких сжимаемых сред и теплообмена излучением» на 2009-2010 гг. (соруководитель)
09-01-00600-а «Применение квазигазодинамической системы для решения задач механики сплошной среды» на 2009-2011 гг.
08-06-00302-а «Математические модели управляемых систем социально-экономического взаимодействия» на 2008-2010 гг.
08-01-90009-Бел_а «Математическое моделирование прикладных задач динамики жидкостей и газов и разработка соответствующих эффективных сеточных алгоритмов» на 2008-2009 гг.
07-01-00416-а «Численные методы оптимизации для сосредоточенных и распределенных систем» на 2007-2009 гг.
06-01-00187-а «Теоретические исследования и вычислительный эксперимент на основе кинетических схем и квазигазодинамической системы» на 2006-2008 гг.
05-06-80237-а «Разработка методов математического моделирования социальных взаимодействий в различных социально-экономических системах» на 2005-2007 гг.
04-01-00619-а «Устойчивые аппроксимации и конечношаговые методы оптимизации распределенных систем» на 2004 -2006 гг.
04-01-00539-а «Системы уравнений движения вязких сжимаемых сред и теплообмена излучением» на 2004-2006 гг.
01-01-00700-а «Системы квазилинейных уравнений динамики вязких сжимаемых сред и их двухмасштабное усреднение» на 2001-2003 гг.
00-01-00207-а «Методы решения некоторых эволюционных задач математической физики и механики сплошной среды с негладкими данными» на 2000-2002 гг. (руководитель)
97-01-00214-а «Исследование приближенных методов решения некоторых задач математической физики и задач динамики вязкой сжимаемой жидкости с негладкими данными» на 1997-1999 гг. (руководитель)
Участие в редколлегиях научных журналов
Опыт работы
2011 г. - наст. время: НИУ Высшая школа экономики, департамент математики на ф-те экономических наук, 2011-2020 гг. профессор, c 2020 г. профессор-исследователь
2019 г.- наст. время: ведущий научный сотрудник Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по совместительству.
Информация*
- Общий стаж: 45 лет
- Научно-педагогический стаж: 47 лет
- Преподавательский стаж: 36 лет
Научная работа и чтение лекций за рубежом
- Ecole Normale Superieure Assia Djebar of Constantine, Algerie, October-November, 2017
- Tianjin University of Finance and Economics, P.R. China, April-May, 2017
- Technische Universität München, Germany, February 2014, March 2015
- Centre de recherche scientifique du Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives, Département de Physique Théorique et Appliquée, Ile-de-France, 2002-2007 and 2009-2012
- Zhejiang University, Hangzhou, P.R. China, August 2008
- Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing, P.R. China, December 2001
- Università di Torino, Facoltà di Matematica “Giuseppe Peano”, Torino, Italy, October 2001
- Université Paris 7 Denis Didro, Paris, France, April 2001
- Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences, Prague, September 2000-January 2001 and July-August 2001
- Université Paris 6 Pierre et Marie Curie, Paris, France, March 2000
- Institut Mittag-Leffler of the Royal Swedish Academy of Sciences, Stockholm, May 1998
Членство в диссертационных советах
Член совета по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук и доктора наук по специальностям 1.1.2 Дифференциальные уравнения и математическая физика и 1.1.6 Вычислительная математика в ФГБОУ ВО НИУ "Московский энергетический институт"
Рецензент статей для научных журналов:
• Applicable Analysis, • Applied Mathematics and Computation, • Applied Numerical Mathematics, • Boundary Value Problems, • Computer Physics Communications, • Computers and Fluids, • Computers and Mathematics with Applications, • Computational Methods in Applied Mathematics, • Discrete and Continuous Dynamical Systems – A, • Entropy, • Heliyon, • Journal of Computational and Applied Mathematics, • Journal of Computational Physics, • Journal of Differential Equations, • Journal of Dynamical and Control Systems, • Journal of Function Spaces, • Journal of Mathematical Physics, • Lithuanian Mathematical Journal, • Mathematical Methods in the Applied Sciences, • Mathematical Modelling and Analysis, • Mathematics (Switzerland), • Mathematics and Computers in Simulation, • Methods and Applications of Analysis, • Nonlinearity, • Numerical Algorithms, • Numerical Methods for Partial Differential Equations, • The Royal Society of Edinburgh: Proceedings A, • Russian Journal on Numerical Analysis and Mathematical Modelling, • SIAM Journal on Mathematical Analysis, • SIAM Journal of Numerical Analysis, • Symmetry, • Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik (ZAMP), • Zeitschrift für Naturforschung A (A Journal of Physical Sciences) • Дифференциальные уравнения, • Журнал вычислительной математики и математической физики, • Известия Академии наук. Серия математическая, • Известия вузов. Математика, • Математические заметки, • Математическое моделирование, • Сибирский журнал вычислительной математики, • Труды ИСП РАН, • Экономический журнал ВШЭ
21 проект сотрудников НИУ ВШЭ поддержан Российским научным фондом
Подведены итоги конкурса по приоритетному направлению деятельности «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами» (Конкурс №78). Это самый массовый конкурс в линейке Российского научного фонда, в рамках которого в 2023–2024 годах предусмотрено финансирование проектов малых отдельных научных групп (в составе от двух до четырех исследователей, включая руководителя) в размере до 1,5 млн рублей ежегодно.
Выпускники рассказывают: Степан Зимин
«Мне всегда нравились три основные темы: анализ данных, финансы и образование.» Степан Зимин окончил бакалавриат ФКН «Прикладная математика и информатика» в 2016 году и магистерскую программу МИЭФ «Финансовая экономика» в 2018 году. В интервью Степан поделился своим взглядом на онлайн-образование и работу в испанском стартапе.